{Your phrasing}: Elodie est très fière de la ville dont elle est née.

… is not correct. This “dont” has nothing to do with the part “fière de”; it actually serves to connect “née” and “la ville”:

elle est née de la ville

“Dont” is the replacement word for “de”, but the thing is that you cannot say “née de la ville”; the correct phrasing is “née dans la ville”. The right connector for the preposition “dans” is “dans laquelle”, not “dont”:

{Correct}: Elodie est très fière de la ville dans laquelle {or preferably: où} elle est née.

By the way, if you’d like “dont” to refer to “de” in “fière de”, you can say for instance:

S’il y a bien une chose dont je suis fière, c’est de …