Dans On se demande c’est à quoi ça leur a servi…, on peut trouver deux usages familiers:

• c’est quoi (ou avec une préposition : c’est à quoi, c’est pour quoi, etc) utilisé à la place de ce que (ou avec un préposition ce pour quoi ou ce à quoi, ou pour quoi ou à quoi)
• ça au lieu de cela

Il aurait donc mieux valu que Sarkozy dise: "on se demande à quoi cela leur a servi".

Dans j’écoute mais je tiens pas compte, le "ne" a été omis, ce qui est extrêmement courant en français parlé. On aurait alors dit "je ne tiens pas compte".
On pourrait aussi estimer qu’il faudrait ajouter un pronom "en" ("je n’en tiens pas compte"), mais cela ne me semble pas une faute: je ne tiens pas compte est une affirmation plus générale.

Utiliser ça pour cela et omettre le ne sont très courants en français parlé. Cela déplait sans doute à certains dans une bouche présidentielle, qui attendent d’un président qu’il s’exprime toujours dans un français formel, mais on ne peut pas considérer cela comme des fautes.

C’est à quoi sera sans doute moins accepté, même dans le français parlé: c’est le genre de syntaxe que des enfants utilisent, et que leurs professeurs corrigent, même à l’oral.