L’adverbe de beau/bel/belle est bellement.

Mais il n’est jamais utilisé, il est considéré comme vieilli ou littéraire.

On ne dirait pas *beaument, mais bellement. Les adverbes sont des mots savants et sont en général construits sur une racine proche de l’étymologie. L’adjectif beau vient d’une racine bell-, et a encore une forme bel au masculin, mais qui n’est utilisée que quand l’adjectif est avant un nom qui commence par une voyelle. La forme beau vient d’une transformation du suffixe –el où le -l est devenu un -u et a changé la prononciation de la voyelle qui le précède ; c’est la même transformation que dans les pluriels -al → -aux par exemple.

Sauf que bellement n’existe quasiment plus en français moderne. La deuxième édition du Dictionnaire de l’Académie française signalait déjà en 1718 le mot seulement dans le sens de « doucement, lentement » et seulement en langage familier.

En général, l’adverbe correspondant à beau est joliment, même dans des cas où l’on n’utiliserait pas l’adjectif joli.

Ces paroles sont belles. Ces paroles sont joliment tournées.

Il peut y avoir d’autres adverbes. Par exemple, si le contexte implique un sens esthétique, bien peut correspondre à beau.

Ce portrait a une belle composition. Ce portrait est bien composé.

And another explanation is this:

It is bellement, not *beaument, because French adverbs always attach -ment to the feminine form of their corresponding adjectives.

And they do so because, etymologically, -ment comes from the Latin word mēns (mind), which is a feminine noun in this language from which French is ultimately derived.