Even if in spoken French, you’ll ear a lot of pour pas que but it is syntaxically incorrect.

The word pas express the negation in a sentence but placed after pour is not the correct way to put a sentence in a negative form, you should use the adverb ne

Franchement, c’est trop lui demander que de se rendre compte que si on l’a mise au courant, c’est pour qu’elle ne nous bombarde pas de questions ?

“c’est pas pour qu’elle nous bombarde de questions” est une contraction de
“ce n’est pas pour qu’elle nous bombarde de questions“, qui est très utilisée à l’oral.

Cependant, il ne s’agit pas d’un langage formel : il vaut mieux l’éviter par écrit. Concernant “c’est pour pas“, il s’agit pour moi d’une jolie faute de français !

Pour garder l’exemple précédent, on ne dirait pas “ce n’est pour pas qu’elle nous bombarde de questions“, il en va de même pour “c’est pour pas …“.

Les deux autres réponses sont justes lorsqu’elles affirment que les deux expressions ne sont pas réellement correctes, mais comme elles sont souvent utilisées à l’oral, il faut bien répondre à votre question :

C’est pas pour qu’elle nous bombarde = Ce n’est pas pour qu’elle nous bombarde

C’est pour pas qu’elle nous bombarde = C’est pour qu’elle ne nous bombarde pas.