Vaut is the third person singular of the verb valoir (to be worth, to have a value).

The order of the words in that sentence is not the usual one but is typical for a proverb/aphorism.

The words can rearranged to better match modern usage in:

Tard vaut mieux que jamais. Literally: "Late is more valuable (lit. is better worth) than never".

which is still literary or the more usual :

Il vaut mieux tard que jamais. It is better (to do something) late than (to) never (do it).

Il vaut mieux faire quelque chose en retard que ne jamais le faire.

We can see the same vaut in other aphorisms:

Mieux vaut tenir que courir.

Mieux vaut prévenir que guérir.

Un tien(s) vaut mieux que deux tu l’auras.

Mieux vaut allumer une chandelle que maudire les ténèbres.

Valoir mieux is a well known French construction attested since the 13th century (Source The French comparative modal constructions faire mieux de, valoir mieux and falloir mieux) :

Miex li vauroit chi demourer
Que prendre la crois d’outremer,
S’il ne se paie netement.

Ruteboeuf, Œuvres complètes, ca 1249-1277. In modern French:

Mieux lui vaudrait rester ici
Que partir en croisade
S’il ne s’apaise pas significativement.

Finally, Mieux vaut tard que jamais has a well known contrepèterie:

Vieux motard que jamais…