Dans la section 101 du Bon usage 14ième édition, au « 3° », on peut lire ceci.

Sa, son, votre, etc. prennent la majuscule dans les titres Sa Majesté, Votre Majesté, Son Excellence, Votre Éminence, etc. :
♦ Quelles sont les intentions de VOTRE Honneur ? (VERNE, Enfants du capit.
Grant, I, 2.)
♦ Ma présence auprès de Sa Grandeur (HUYSMANS, Cathédrale,
p. 57).

Écrivant aux personnes portant ces titres (plus rarement lorsqu’on
ne s’adresse pas à elles), on met aussi la majuscule, spécialement dans les
documents officiels, aux possessifs et aux pronoms personnels se rapportant aux dites personnes :
♦
Je prie VOTRE Altesse Royale de me permettre de Lui écrire une fois encore.
Si ELLE pense que j’ai déjà trop abusé de Sa bienveillance, ELLE n’aura qu’à laisser
cette lettre sans réponse (BERNANOS, Corresp., juillet 1939, lettre à la comtesse
de Paris).
♦ Il VOUS incombera, Sire, de désigner les premiers membres de la future Académie (j. DESTRÉE, rapport au roi, dans l’Annuaire de l’Acad. roy. de
langue et de littér.fr. [de Belgique], 1991, p. 96).
♦ C’est dans cette conviction que Je VOUS prie, cher et grand ami, de l’accueillir avec VOTRE bienveillance accoutumée (lettre de créance d’un ambassadeur donnée par le président de la République française, dans Reuter et Gros, /. c.).

Il semble que l’on doive inclure les dignitaires de l’église dans la liste (rois, ambassadeurs, gouverneurs, etc), puisque « éminence » est un titre honorifique des cardinaux (réf.).