Lorsqu’on ou Lorsque l’on sont corrects tous les deux, à l’écrit comme à l’oral.

L’on est toutefois plus stylé.

Cette forme avec l’on à la suite d’une voyelle (que,si), à la place de qu’on, si on est spécifique, et ne s’utilise pas avec il ou elle par exemple.

Son origine vient de l’homme, qui a donné l’on, puis on selon cette référence: https://www.druide.com/enquetes/et-lon

Origine homme:

Du lat. homo, cas suj. du subst. signifiant «homme», développé en
position proclitique, et qui, à basse époque, est relevé dans qq. ex.
comme suj. indéterm., emploi aboutissant à sa fonction de pron. indéf.

Usage de l’article défini:

employé avec l’art. déf. ca 1050 disjoint, précède le verbe dont il
est le suj. (St Alexis, éd. Chr. Storey, 566: Sainz Boneface, que l’um
martir apelet);

L’étymologie détaillée peut être trouvée ici:
http://atilf.atilf.fr/dendien/scripts/tlfiv5/visusel.exe?19;s=869070855;r=1;nat=;sol=8;