A La question doit d’abord être formulée comme suit;

Qu’est-ce que tu vas faire au sujet du logement?

Le verbe « se loger » signifie « prendre un logement, trouver un logement », c’est à dire un appartement ou une maison; tout ce qui peut être trouvé chez un ami est une partie d’appartement, une chambre avec une cuisine et une salle de bain en commun; donc cela ne correspond pas trop bien et le verbe le plus convenable est le premier. Il est nécessaire cependant de reformuler la phrase, qui a plusieurs problèmes. Parmi d’autre possibilités la suivante convient.

R1: En ce qui concerne le sujet du logement c’est résolu, je vais loger chez un ami qui a depuis un moment un appartement quelque part à (ou bien “sur”) NOM_DE_VILLE.

On trouve les propos suivants concernant l’emploi de « sur » en rapport avec la fonction de localisation.

«Je suis sur Paris introduit un effet d’approximation, qui peut englober la région parisienne, à la différence de “je suis à Paris” où l’on se situe forcément dans la capitale. Et cela traduit aussi l’évolution d’un emploi de mouvement –je vais sur Paris– à celui d’une localisation. C’est une étape de plus dans ce que le mot suggère.»

D’après cette source, l’usage n’est pas fermement établi mais il semble que par « sur Paris » dans certains cas, les gens veuillent dire « Paris et ses abords ». Je l’utiliserais donc pour indiquer que l’appartement n’est pas exactement dans Paris mais en banlieue. C’est une préposition que l’on utilisait ainsi il y a au moins soixante-dix années.

B Je suis pratiquement certain qu’il n’y a pas de problème pour les grandes villes, qui ont toutes des banlieues (Bordeaux, Marseille, Lyon, Paris, Toulouse);
si l’appartement est dans la ville même on enchaîne la phrase avec « quelque part à Nîmes » ou « quelque part dans Nîmes »; « quelque part » est plutôt inutile; « à Nîmes » or « dans Nîmes » est suffisant. Pour y revenir disons que dans ce cas où l’appartement se trouve dans une petite localité très près d’une ville comme Nîmes on dira « à côté de Nîmes » ou « dans les abords de Nîmes » ou même « dans le voisinage de Nîmes » et aussi d’après jlliagre¹ (commentaires) « sur Nîmes ».

Il n’est pas question de correction selon mon point de vue.

1. Si vous voulez spécifier que la location est dans la ville même « à » et « dans » sont parfaits et la seule possibilité.
2. Si vous voulez spécifier sans ambigüité que la location est dans les abords de la ville il ne faut pas utiliser « sur »; dans tous les cas une des expressions citées ci-dessus ou une autre de même signification est nécessaire.
3. Si pour une grande ville vous utilisez « sur », ce que vous pouvez faire, vous indiquez un plus grand ensemble conteneur et votre interlocuteur ne saura pas si c’est dans la ville même ou bien en dehors.

¹_{Commentaire de jlliagre : La restriction d’utilisation de sur appliquée à Nîmes n’a pas lieu d’être. Il n’y a aucun problème a dire je cherche une maison à louer sur Nîmes, l’usage est clairement établi.}