Il y a plusieurs acceptions pour le terme snow day, on parle ici de « a day when a school or other workplace is closed due to weather, especially snow. » [un jour où une école ou autre lieu de travail est fermé vu les conditions météo., en particulier la neige ; ma traduction] (Wiktionnaire), tel qu’on l’évoque dans la question.

Je pense qu’on peut parler de journée de tempête ; Termium a recensé ça dernièrement (2019) :

Journée de tempête et fermeture d’école. (source)
L’ensemble des
commissions scolaires ont fermé boutique pendant cette journée de
tempête. (source )

Termium a aussi recensé « jour de neige » et « journées de neige » à l’université McGill. Je suis davantage habitué à la référence à la tempête, parce que de la neige il y en a tout le temps comme on le sait et ça n’entraîne pas systématiquement le fermeture d’institutions etc.

En fait un truc comme classe de neige (voir aussi ici et classe-nature) évoque l’activité physique en plein air et non le fait de rester à l’intérieur.

Dans le film Snoopy et les Peanuts (VF) s’emploie

alerte neige

Les écoliers comprennent immédiatement qu’il n’y a pas d’école ce jour.