le participe passé conjugué avec l’auxiliaire avoir s’accorde avec le complément d’objet si celui-ci est placé avant. En aucun cas il ne s’accorde avec le sujet.

La phrase correcte est bien :

grâce aux mesures qui ont empêché …

Un exemple avec accord :

Les mesures ont empêché l’épidémie de s’aggraver.

grâce aux mesures qui l’ont empêchée.

l' est le complément d’objet direct, placé avant ; le participe s’accorde.