Il ne s’agit pas que d’être plus courant ou pas. Le sens est sensiblement différent entre les deux expressions.

Avec jouer à, il s’agit simplement d’un jeu, d’une distraction : jouer au gendarme et aux voleur alors qu’avec jouer les il ne s’agit plus nécessairement d’un amusement mais plutôt de feindre être ce qu’on n’est pas, parfois à des fins de tromperie.