Je n’aime pas les légumes. I don’t like vegetables. That is a general statement and in French you have to use the definite article.

As a general rule and without going into every way to use de, des, de la and d’, these partitive prepositions are used to express some, any or an s.

Would you like some cake? Voulez-vous DU gateau?[literally, some of this cake]. Non, je ne veux pas de gateau. [I don’t want cake or any cake].

So, there is a regular negative sentence: Je n’aime pas les légumes.
versus: I ate some vegetables. J’ai mangé des légumes. [some vegetables or some of the vegetables or just vegetables, it depends on the context].

I was taught in French class to use ‘de’ after a negative always.

You were taught wrong or you learned the rule wrong. The rule is: replace an indefinite article, such as un, une or des, with de in a negative sentence. (There are some possible exceptions to this, as described here, but it’s generally a good guide.) A definite article, such as le, la or les, remains the same in a negative sentence. You cannot replace it with de; that would change the meaning.

Your friend suggested using les here simply because in French the definite article is used to refer to things in general. “Vegetables” in English translates to “les légumes” in French. See the answers to the following question for more information about using the definite article after the verb aimer: La difference entre « j'aime le fromage » et « j'aime du fromage » (The difference is that the first is correct, and the second isn’t)

1- du, de la, des, quelques, un peu de… sont utilisés pour faire allusion à une quantité concrète de quelque chose que l’on PRESENTE. Je veux dire quelque chose dont on présente le NOM.

Je te sers de la soupe?

Du chocolat, tu en veux?

Je t’ai acheté des mouchoirs.

Il y avait quelques enfants à la soirée.

2- On REPREND après une négation ce qui a été PRESENTE auparavant pour en dire autre chose.Il n’y a plus alors aucune allusion à une quantité quelle qu’elle soit.

Je ne veux pas DE soupe, merci.

Je ne mange jamais DE chocolat.

Je n’ai pas besoin DE mouchoirs.

Tu rêves! Il n’y avait pas D’enfants à la soirée.

3- On peut aussi dire:

Je n’aime pas LA soupe. Il s’agit alors de parler de la soupe en général.

Non, merci. Je déteste LE chocolat. Il s’agit ici aussi du chocolat en général.

In general, “pas de” is used.

Examples:

1. Je ne bois pas de jus d’orange. I do not drink orange juice.
2. Nous n’achetons pas de chaussures. We are not buying shoes.

Preference verbs (aimer, préférer, détester, adorer) ALWAYS use definite article (la/le/les/l’) BOTH in positive and negative constructions.

Examples:

1. J’adore la bibliothéque. I love the library.
2. Elle n’aime pas les lapins. She does not like rabbits.
3. Tu ne préfères pas la nuit. He does not prefer night.