En effet, cette tournure semble créer chez l’utilisateur du langage une impression de vague, cette présente remarque que je fais étant motivée par l’appréhension personnelle que j’en ai, corroborée par votre question.

Tout d’abord, « Je dirai rien que la vérité. » ne peut être que familier.

Il faut comprendre que la locution « ne … rien que » avec le sens

« 1. Uniquement, seulement. Synonyme : ne… que »

donné par le TLFi, est bien celle qui doit communiquer l’idée de « uniquement ».

Elle peut être remplacé par « rien d’autre que », ce qui renforce son sens perçu et le rend indubitable. Il ne faut pas dire que « rien » signifie « uniquement » dans ce contexte, c’est vraiment « rien que » qui signifie cela et en plus dans une langue relâchée.

Il s’agit sans aucun doute de l’usage relâché suivant avec lequel on ne peut pas ne pas être familier tellement il est fréquent et ce serait cet usage qui induirait des impressions trompeuses. La signification est bien « uniquement ».

• Il fait rien que s’amuser. Elle apporte rien que la feuille de cours et ne prend pas de notes. Il chantent rien que du yé-yé. Elle dit rien que ce qui te plait pas. …

Il existe, de plus, la locution courante suivante ;

(TLFi) 2. Rien que + syntagme prép. [Ce qui est désigné par le syntagme prép. suffit pour produire l’effet indiqué par le verbe princ.]

• Je frémis rien qu’en y pensant. (Il me suffit d’y penser pour frémir.)

Elle signifie aussi « uniquement » (quelques exemples de plus pour mieux la connaitre);

• Rien que l’apparence les en a détourné.
• Rien qu‘à sentir cette sauce je ne veux pas en manger. (Uniquement son odeur me dit que ce n’est pas bon)
• Il a trouvé la bête malade rien qu‘à la voir.
• Nous nous sommes tus rien qu‘à un signe de l’œil du surveillant.

Celle-ci aussi, bien que correcte, tendrait à introduire un doute dans le sens de valider une soit disant exactitude de « rien que » en tant que « ne … rien que ».

La différence est dans la syntaxe ; « ne … rien que » est utilisé avec un verbe alors que « rien que » doit être suivi par un syntagme prépositionnel. On rejoint ici l’usage relâché et la confusion s’installe, d’où, tout au moins dans ce présent cas, l’importance de ne pas se laisser aller à cet usage.

Ma conclusion est donc que de négliger le « ne » de façon soutenue est nuisible à la préservation d’une bonne intuition du langage dans le cas présent et possiblement dans d’autres ; cependant dans des constructions courantes cela ne semble pas avoir cet effet négatif mais en gardant néanmoins le cachet d’un français familier.

J’utiliserais personnellement pour répondre à la question « Jurez-vous de dire la vérité, toute la vérité, rien que la vérité »:

Je ne dirai rien, si ce n’est la vérité.

Considérer que rien exprime l’exclusion des choses qui ne sont pas des vérités est selon moi le choix le plus juste dans l’exemple donné.