Faim is more like hunger (although I have hunger doesn’t look idiomatic) so only J’ai faim is valid, je suis faim is impossible.

I’m very hungry would be J’ai très faim. You might also say Je suis affamé(e) which is slightly stronger than I am very hungry, more like I’m starving.

Yes, there is a big difference between the two: “je suis faim” makes no sense in French.

What you were taught in high school most likely didn’t suggest that the proper way to say “I’m hungry” is “j’ai faim”; it probably stated it. And it was right.

You could look in a dictionary and see that “faim” is literally “hunger”. So yes, in French you “have hunger”. It’s a fixed expression that you can’t really mess around with. If you want to say that you are very hungry, then you’ll say “j’ai très faim”. But if you want to use être, you’ll have to use something other than “faim”, like “affamé”, which is an adjective derived from faim.

You might be interested in this question about hunger-related expressions (in French).

“faim” is a noun. You can’t use it as an adjective. So only “J’ai faim” is correct.
If you have heard “Je suis faim” then I assume it was said by speakers who speak French as a second or a foreign language and translate according a structure in their mother tongue “I am hungry” as “Je suis faim”. But this is wrong as it means “I am hunger” and that makes no sense at all.

On ne peut pas dire “je suis faim”, car “faim” étant un nom commun, c’est grammaticalement impossible en français.

Je suis + participe passé ou Je suis + adjectif, mais jamais Je suis + nom (ce qui est impossible en français).

Ex:
Je suis beau. Je suis mort. (Je suis + adjectif). Même si on peut dire “la mort”, ici “mort” est adjectif, comme dans “un arbre mort”.

Je suis ici (Je suis + adverbe de lieu)
*Je suis perdu. Je suis affamé.(Je suis + participe passé utilisé comme adjectif)
Je suis triste. Je suis rousse. (Je suis + adjectif)

Faim, donne l’adjectif “affamé”, soif donne “assoiffé”.

On voit ici la différence de logique entre l’anglais et le français.

Là où l’anglais utilisera l’état. Je suis affamé = I am hungry,
– État traduit par le verbe d’état “être”-
le français utilisera la qualité, une qualité est une chose qu’on peut avoir ou ne pas avoir, désignée par le verbe “de qualité” avoir.
J’ai faim = I have hunger.
En gros, une façon de dire, je “possède” la faim, la faim est avec moi.

A few helpful idiomatic ways to say things for beginners:

English: to be hungry French: avoir faim [être would be non-grammatical in French]

English: to be cold French: avoir froid

English: to be fed up French: en avoir marre

English: to be hot French: avoir chaud

BUT:

English: to be 21 years old

avoir 21 ans

Try thinking about this like this: Would you say in English: I have 21 years for I am 21 years old? No, you wouldn’t. Well, French is the other way round.
I see no need to go further into it for a beginner. Happy trails!