En terme de langue, il n’y a pas d’autorité 100%, parce que la langue n’est pas un objet mécanique. C’est plutôt un espèce d’écosystème où de nouvelles interactions, espèces etc. apparaissent et disparaissent constamment. La limite entre «anglicisme» et «emprunt» est difficile à démarquer précisément. Personnellement je crois qu’il est raisonnable de parler d’anglicisme si le mot n’accomplit rien de nouveau en français.

Investigation n’est pas nouveau: il a été introduit par Jean-Jacques Rousseau au sens de «Recherche minutieuse, systématiquement poursuivie, sur quelque chose.» (TLF), plus précisément en sciences. Au simple sens d’«enquête», toutefois, c’est à mon avis un anglicisme, et investiguer, que mon Petit Robert date de 1954 «sous l’influence de l’anglais» (i.e. une dérivation régressive) en est presque toujours un, mais j’avoue que c’est mon opinion personnelle: comme je l’ai dit (enfin, sous-entendu) plus tôt, la notion d’anglicisme n’est jamais loin du purisme linguistique, qui n’est pas exactement une approche scientifique de la langue…