1. Yes, “et voilà que” always does have the meaning “and now”, “and then”, as it links a succession of events.

2. It often expresses mild annoyance/irritation, because following clause is often in a negative tone.

3. Yes, we consistently use the present tense after “voilà que…”, for the reason you pointed out.

Also see: “La concordance des temps“.

1. Not always, it can convey the meaning of “(and) suddenly”, especially when telling a story:

   Le chien trottinait tranquillement à côté de moi et voilà qu‘il s’arrêta subitement, les oreilles et la queue dressées, en grognant légèrement.

2. No. In your sentence, “(et) voilà que” is tightly bound to “déjà” (which, BTW, is often used colloquially as “Déjà que …” in spoken French). This is “déjà” here that introduces that expression of annoyance and disapproval, and “voilà que” just adds to it.

   Usually “… déjà … et voilà que …” is used to emphasize that what we are saying is just surprising, not necessarily unpleasant. The first part with “déjà” is supposed to introduce something unusual/unexpected and “voilà que” something even more unusual/unexpected:

   Déjà, elle avait survécu (*) à trois accidents de voiture, et voilà qu‘elle chute de dix mètres et qu’elle se relève sans une égratignure !

   (*) Or: “Elle avait déjà survécu … et voilà qu’elle …”, or even: “Déjà qu’elle avait …, voilà qu’elle …” (without “et”)

3. No. That’s just that, in spoken French, when you tell a past story, you often use the present tense so as to make things more vivid. You will find plenty of sentences in the past on Wikisource for example. I gave you one in 1., below are another three:

   Et voici qu’il se trouvait tout à coup échappé au tumulte et perdu sur ce golfe sombre, dont le morne silence et la paix immobile ajoutaient une épreuve nouvelle au supplice de l’effort physique.

   Nostromo by Joseph Conrad

   “(et) voici que” and “(et) voilà que” are exact synonyms. In the sentence above “Et voici que … tout à coup” means “And then … suddenly”.

   Et voilà qu‘il est arrivé à pas de loup derrière elle, un beau jour, dans l’église, et qu’il lui a dit à l’oreille : j’y serai.

   La Toile et le toc by Thomas Wolfe

   In the sentence above “et voilà que” expresses unexpectedness, mainly because of “un beau jour”.

   Ses enfants étaient déjà suffisamment désaxés. Et voilà qu‘il mettait le quatrième en route.

   Né un 16 Avril by Virginie Salvé

   This last example with “déjà … et voilà” clearly expresses incredulity and disapproval, not annoyance.