Both sentences in French sounds wrong to me.
I’d rather say

J’étais à Paris depuis deux jours quand je rencontra Tom.

or

Après avoir été à Paris pendant deux jours, je rencontra Tom.

Après deux jours passés à Paris, je rencontre Tom.

Another more simple form:

Après deux jours à Paris, je rencontre Tom.

I would place “lorsque” instead of “quand” in this sentence.

J’étais à Paris depuis deux jours lorsque je rencontra Tom

or

J’étais à Paris depuis deux jours lorsque j’ai rencontré Tom

Present tense for narration is a little special there are a few quirks you should know.

1st question:

Je suis à Paris depuis deux jours lorsque je rencontre Tom.

That’s correct. You meet Tom in Paris.

Je travaille sur le projet depuis deux ans lorsque je trouve la solution.

A bit weird, because finding the solution often implies you stop working on the project. Your second option is much better.

2nd question:

Après avoir été à Paris depuis deux jours, je rencontre Tom.

This one sounds a little weird. I’m not 100% sure it’s not correct, but I wouldn’t use it. I’d say the tenses are not consistent with what you mean. It’s either :

Après avoir été à Paris pendant deux jours, je rencontre Tom à Londres

You’re back from Paris. J’ai été translates well with “I went”, it’s over, you’re back. Or:

Après avoir passé deux jours à Paris, je rencontre Tom

Probably in Paris. You could also mean in a different place, but with no indication we’ll understand you met him in Paris.

Après avoir travaillé sur le projet depuis deux ans, je trouve la solution.

Perfectly good sentence. It doesn’t mean you found the solution after you stopped working on your project, rather that the sum of two years of efforts lead you to finding the solution.

About your comment, “Je passe deux jours à Paris lorsque je rencontre Tom” means you’re in the middle of spending two days in Paris when you meet him. You could be there for the weekend and meet him on Saturday night. Lorsque plays an important role here.

Kind of like when you say “Je mange“, it means “I’m eating“, so “Je passe deux jours à Paris” means “I’m (in the middle of) spending two days in Paris” (when you’re telling a story, not when you say “Je mange tard le week-end“. That’s related to the values of the present tense (see here)

Bonus: (I figured you’d like some sample narration in present tense. If you have further questions, feel free to ask.)

Songeur, le chien rentre dans sa niche. Après avoir croisé précautionneusement ses pattes avant, il pose délicatement son menton dessus et se trouve bientôt plongé dans un abîme de réflexions. Il n’a pas aperçu le chat de toute la matinée. Au début, ça ne l’a pas gêné outre mesure, il se sentait même exceptionnellement guilleret, mais insensiblement un malaise l’a gagné. Il essaie de se rappeler si une absence aussi prolongée s’est déjà produite. Autour de la niche, les feuilles bruissent mais rien ne signale à son oreille fine la démarche d’un félin domestique. Il faudra voir en fin d’après-midi, quand le contenu de sa gamelle sera changé. Arrivé à ce point de ses réflexions, il s’endort.

(Source)

« Je suis ici depuis deux jours » may seem mystifying to English-speaking persons, as much as “I have been here (for) two days.” for francophones: just two approaches of the same idea, how interesting.

In fact, the present perfect is not perfect at all, that is to say the “action” of the verb is not yet terminated (non perfecta est): I’m still here. So the English-speaking locutor “stretches” the past tense up to the present, the action being still performed. In French, the présent or the imparfait (i.e.: non perfect, non definitely performed, not yet ended) is somewhat stretched into the past. Result is the same, technics are different, vive la diversité !

Now, nobody will say: « Je suis à Paris depuis deux jours lorsque je rencontre Tom. », except in some (rare?) cases of présent de narration. But are perfectly French: « J’habite à Paris depuis deux ans », or: « J’habitais en Île-de-France depuis deux ans lorsque je rencontrai Tom » (please, not: « rencontra » which is for il or elle, not je), or « J’étais à peine arrivé à Paris depuis deux jours que je rencontre Tom ».

Pas forcément évident, mais moins difficile que ça en a l’air … ;–)