Tu pourrais dire:

Malheureusement je ne peux pas me coucher avant six heures.

Mais c’est un peu ambigu comme tu le soulignes, et sans autre contexte on pensera plutôt qu’il faut que tu attendes six heures du soir (ou du matin) pour pouvoir te coucher.

Si tu ajoutes encore, on comprendra bien qu’il s’agit d’une durée:

Malheureusement je ne peux pas aller me coucher avant encore six heures.
I can’t go to bed for another six hours.

Mais tourner la phrase autrement me semble un peu plus naturel:

Malheureusement, je dois rester debout pendant encore six heures.
I need to stay up for another six hours.

Ces deux tournures sous-entendent que tu attends déjà depuis un moment.

In French the simplest way to express this actually uses one of the “alternate” negatives:

Malheureusement, je ne peux me coucher que dans six heures.

though personally, I’m put in in the future:

Malheureusement, je ne pourrai me coucher que dans six heures.