Bien que la plupart du temps on puisse traduire to drive (a vehicle) par conduire (un véhicule), on traduira la forme intransitive to drive (somewhere) par

• aller en voiture (quelque part)
• rouler (en direction de quelque part)

Ainsi, on pourra traduire

• I drove there / to the park en Je suis allé là-bas / au parc en voiture
• I drove by / around the park en J’ai roulé vers le / autour du parc

A noter que pour ton dernier exemple, J’ai conduit autour du parc est une traduction tout à fait valide.