As Blue_Elephant, « encore une fois » is very odd. To mean the same thing, you would say “Re-bonjour”, but it is familiar. So here, “Bonjour” is enough.

Also, « durant toute la journée » is odd, I think because of “durant”, which seems to be used only for past events… so you should say “être disponible toute la journée”.

Then, about “how to sell yourself”, I think you shouldn’t ever say that you are always available. That may mean you are doing nothing for the moment, which may be negative.
The person is giving you a precise date, so you don’t have to say you are available the whole week. (s)he is asking you if you are ok for this date, so (s)he expect you to say “yes” and give an hour. So, in my opinion, you should say something like “Je suis disponible toute la journée, que pensez vous de 11h ?”

I would state it this way

Bonjour,
Je n’ai aucune contrainte pour la semaine du 18 juillet. Je peux prendre une journée du lundi au vendredi afin de procéder à l’entretien avec le consultant.
La date du 19 juillet me convient aussi. Je pourrai être disponible toute la journée.
Cordialement, xxxx,xxxx.

And you can maybe rephrase

La date du 19 juillet me convient aussi. Je pourrai être disponible toute la journée.

Into (following Random answer)

Je suis aussi disponible le 19 juillet.

Réponse à la question :

Dire

“Je suis disponible (la semaine du 18 juillet)”

est plus commun et direct que la forme négative

“Je n’ai aucune contrainte …”

NB : Si le mail concerne quelque chose d’important, un contrat ou un entretien par exemple : préférer en français les formes affirmatives aux formes négatives.

La date du 19 Juillet me convient aussi

Cette phrase est tout à fait correcte, mais si on souhaite relever un peu le niveau, on utilisera également à la place de aussi :

La date du 19 Juillet me convient également

Remarque annexe, mais pas des moindres :

Bonjour, encore une fois

Cette phrase m’a un peu piqué les yeux à la première lecture : elle est correcte, mais elle sous-entend une forme d’agacement (“encore vous!”) et pose plus de problèmes que le reste…
Si on veut retranscrire l’idée, plutôt dire :

Bonjour une nouvelle fois (sans la virgule)
EDIT : Bonjour à nouveau

qui passera beaucoup mieux.

On peut aussi, au lieu de dire bonjour à la personne, la remercier comme l’a fait votre interlocuteur :

Merci pour votre réponse.
Je vous remercie pour l’attention que vous m’avez porté.

Here are some comments about your updated/compiled reply:

• You have two variations of “merci” in the first line: “merci” and “je vous remercie”. In plain good French, we avoid repetitions of words or variations of the same word.
• Month names are not capitalized in French. So you must write “19 juillet” and not “19 Juillet” (and also to be consistent with your “18 juillet”).
• There’s a debate about inserting the recipient name after “Bonjour Madame [Monsieur]”. Most of the time, it is considered impolite to write “Bonjour Madame Martin” (or even worse: “Bonjour Mme. Martin”), and you should write “Bonjour Madame”/”Bonjour Monsieur”; it is not very known in France (most emails I receive starts with “Bonjour Monsieur Evariste” [EDIT: I’ve finally found a reference for this rule!]) but my own opinion is that you should avoid this formula. So, stay with “Bonjour Monsieur”/”Bonjour Madame” or “Bonjour” alone if you want it less formal (or if you don’t know the gender of your contact).
  Unless I know the recipient and I call her/him by the first name, I personnaly stay with “Bonjour” alone (even if I know some consider “Bonjour” alone a little bit dry), and I use “Bonjour Pierre” for familiar conversations.
  If I wanted a very formal email, I’d go with “Chère Madame”/”Cher Monsieur” (meaning you need to know the gender!)
  Note: I’ve just noticed your contact is a “she” since she wrote “désolée.
• You’re missing a hyphen between “pensez” and “vous”.
• If I want to write a very polite email, I generally avoid direct questions in it. So, I’d go with “par exemple à 10h” instead of “que pensez-vous de 10h ?”. You may add “si cela vous convient aussi” in order to subtly ask a question!
• No dot after your signature.

Thus, here’s my own version:

Bonjour [or “Bonjour Madame” or “Chère Madame”],

Je vous remercie pour votre réponse et l’attention que vous m’avez portée.

Je suis disponible la semaine du 18 juillet.

La date du 19 juillet me convient également. Je suis disponible toute
la journée, par exemple à 10h, si cela vous convient aussi.

Cordialement,

Hani Xxx

Note: there’s very few chances your contact even notices these improvments, unless he/she is very demanding about syntax and French language. In my own experience, this is less than 5% of email users! Considering the first email you got from your contact (it’s not that meticulous!), I’m now 99% sure these improvments won’t be noticed, but still).