Les américains prononcent Hawahiiii (le i est très accentué presque aspiré); ainsi l’orthographe originale avec deux i me semble plus proche de la prononciation américaine.

En français on n’accentue pas le i mais on le sépare du a, le ï a donc tout son sens. Les deux orthographes sont proches et peuvent donc être utilisées sans soucis.

L’orthographe française est Hawaï, mais on retrouve également l’orthographe anglaise Hawaii. L’orthographe anglaise est elle-même dérivée de l’orthographe hawaïenne Hawai‘i. À Hawaï même, l’orthographe hawaïenne domine.

Le dictionnaire de l’Académie française ne contient pas d’entrée sous Hawaii ou Hawaï. Il y a, cependant, une entrée sous hawaïen qui se lit comme suit :

HAWAÏEN, -ENNE (wa se prononce oua) adj. XIXe siècle. De Hawaï, nom polynésien de la plus grande des îles Sandwich.
Relatif aux îles Hawaï. Les ports hawaïens. Le climat hawaïen. Guitare hawaïenne, voir Guitare. Subst. Un Hawaïen, une Hawaïenne, personne habitant les îles Hawaï ou qui en est originaire. • GÉOL. Volcan hawaïen, volcan dont l’activité est continue et dont le cratère est empli d’une lave bouillonnante qui déborde lors des éruptions. La « chaudière de Kilauea » est un volcan hawaïen.

Il n’y a pas d’entrée sous hawaiien.

Le coup de glotte (l’apostrophe inversée) est ce qui dicte la séparation des deux i dans la prononciation anglaise et le tréma en français. Aux États-Unis, on prononce le h initial, on met l’accent tonique sur la deuxième voyelle (le « wai ») et on prononce le i final sans accentuation particulière : /həˈwaɪ.iː/. En français, la prononciation /awɑ.i/ est, à mon avis, une des meilleures approximations.