Je n’ai toujours entendu cet emprunt qu’au masculin. J’y lis le genre de “journal de bord” et “livre de bord” qui sont les traductions du terme maritime logbook abrégé couramment en log.

Explication potentielle pour un usage au féminin : rapprocher cela à la “bûche” me paraît tiré par les cheveux – c’est celle qui servait à lester la corde que les marins tiraient derrière leur navire pour en mesurer la vitesse, le logbook incluant le relevé régulier de la vitesse du navire mesuré à l’aide de cette corde lestée. Mais cette étymologie est effacée dans le sens actuel du mot log en anglais, qui signifie simplement un relevé d’observations chronologiques sans aucune connotation sylvestre.

J’imagine plutôt un usage composé, par exemple “la log file”, abrégé en “la log” (au fait dit-on la file pour un fichier ?? Voilà une autre question…). Mais en tout cas peu courant dans mon expérience.