The general term would be télécommande though there exists a myriad of other words for each system, often region-based, although they can overlap.

I’ve never heard of a game console remote control. I usually hear game controller, and in that case, it is manette de jeu.

Usage courant en informatique :

Dans les salles informatiques (réseaux ou serveurs) j’ai souvent entendu :
“prendre la main” sur une machine distante, ou “as-tu la main” sur telle machine (qui se trouve souvent dans un autre ville, mais parfois au sous-sol)

Dans les procédures j’ai souvent lu :
prévoir/obtenir/réaliser un contrôle à distance.

et aussi le mot télécontrôle lorsque l’on analyse les images satellitaires.

Post Scriptum
J’avais déjà entendu le mot franglais zapette (contraction de to zap + manette ?) lorsqu’il s’agit d’une télécommande, mais “lâches les manettes et viens manger” pour demander à un enfant d’arrêter de jour avec sa console de jeu et de venir à table.

Digression
Pour lutter contre le franglais il faut le déstructurer et se servir de ses armes, en inventant des mots qui n’existent pas (merci Jean Yanne) :

Imaginer l’interjection interrogative proférée d’une voix traînante par un garçon (c’est paraît-il une manie majoritairement masculine de tripoter les télécommandes) “arrêtes de zapir“, ou, “ton zappoir, tu sais ou tu …”