Il y a des différences majeures dans la syntaxe que ces deux verbes permettent, mais il est vrai que dans la question à laquelle tu lies, les deux s’emploie indifféremment que ce soit du point de vue de la syntaxe ou de la sémantique: en effet, il n’y a pas grand différence de sens entre les deux verbes.

Les principales différences de constructions sont:

• Seul fuir s’emploie de manière transitive. L’objet grammatical est un objet, une personne ou un lieu que l’on cherche à éviter, ou dont on s’éloigne.
• Le seul complément qui peut accompagner s’enfuir est un complément circonstanciel.
• Le lieu dont on s’enfuit doit être exprimé avec la préposition de quand on emploie s’enfuir.

ETA: Quand je parle de différence de sens, je parle du sens “prendre la fuite”. Fuir a également le sens métonymique de “avoir une fuite”, comme le fait remarquer Lamine. On est techniquement encore dans le même domaine sémantique, mais avec une relation syntaxique inversée entre l’agent et le contenant.