I think you are searching for (le syndrome de la) "couvade".

Alors que leur partenaire est enceinte, certains pères éprouvent
eux-mêmes des symptômes associés à la grossesse. Par exemple, ils ont
des envies alimentaires particulières ou prennent du poids. Ces futurs
papas éprouvent ce genre de symptômes d’empathie en réaction à la
grossesse de leur partenaire. C’est ce qu’on appelle la « couvade ».

Source

wiki

It is also known as "grossesse nerveuse de l’homme". Couvade is constructed from the verb couver i.e. to sit on (the eggs) etc
(merci GazizaThakeélée_Lavoie for his feedback).