That’s it. You might also say, although it’s not as literal a translation,

“Ce n’est pas sans raison qu’on l’appelle The Mile High City.”, or

“Si on l’appelle The Mile High City, c’est pour une bonne raison.”.

Your attempt is correct. The most idiomatic translation would still use pour rien but a slightly different way :

Ce n’est pas pour rien qu’on l’appelle The Mile High City.

My favorite French phrase for this is “pour des prunes,” as in

On ne l’appelle pas The Mile High City pour des prunes.

or

Ce n’est pas pour des prunes qu’on l’appelle The Mile High City.

For reference:

Wiktionary

Expressio

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