La prononciation muette fait snob. Le T final est en général prononcé, en tout cas en France, par la plupart des gens.

Cela ne concerne que « but » le synonyme d’objectif, et c’est ce mot qui est employé par l’artiste dans la vidéo (j’ai vérifié). Je confirme ici aussi que brut se prononce toujours comme brute, jamais d’exception.

Mais je confirme aussi ce qu’écrit hoplageiss concernant les accords de verbes se terminant en « ut », dont on ne prononce le T final que dans les liaisons. À noter que « ut », le synonyme de do la note musicale, se prononce toujours avec le T final, comme dans une « hutte ».

Lorsqu’il s’agit du verbe boire à la 3e personne du singulier du passé simple (il but) on ne prononce pas le T final.
Lorsqu’il s’agit du nom masculin, on prononce généralement le T final.

Je crois qu’il faut se rendre à l’évidence dont fait part le TLFi.

PRONONC. ET ORTH. : [by] ou [byt]. Transcr. [by] dans Pt ROB. ainsi que dans NOD. 1844, LITTRÉ et DG. Les 2 transcr. dans PASSY 1914, BARBEAU-RODHE 1930, DUB., Pt Lar. 1968 et WARN. 1968. dans Lar. Lang. fr. [by] et [byt] devant voyelle. Cf. ROUSS.-LACL. 1927, p. 171 : ,,On hésite pour un certain nombre de mots : fa(t), bu(t), ne(t), c’est un fai(t).’L’ensemble des ouvrages note comme NYROP Phonét. 1951, § 87 et 260 : ,,But se prononce tantôt [by] (prononciation officielle), tantôt [byt]. On a surtout tendance à faire entendre le t quand le mot est final, [devant voyelle, notamment dans les locutions but à but et de but en blanc] ou marqué par l’emphase : voilà mon but [byt]; mais le but [by] principal.’ FOUCHÉ Prononc. 1959, p. 406, signale que l’on prononce toujours [byt] dans le lang. sportif. BUBEN 1935, § 220, explique la restitution du t final par l’influence du fém. butte ,,avec lequel but était quelquefois confondu’. Notons que l’orth. butte l’emporte au XIXe et au XXe s. dans l’expr. être en but(t)e à. LITTRÉ s’élève contre la prononc. [byt] même en finale : ,,Cela ne vaut rien et est un effet de la tendance vicieuse (…) à faire sonner les consonnes. ‘MART. Comment prononce 1913, p. 329, dit qu’on prononce toujours [by] à Paris et que la prononc. [byt] est provinciale. Pour G. STRAKA, La Prononc. parisienne dans B. de la Faculté des Lettres de Strasbourg, 1952, p. 26 et 27, les hésitations du bon usage quant à la prononc. de la consonne finale ,,sont compréhensibles et on aurait tort de les réprouver; le jour viendra (…) où l’un des deux doublets l’emportera; ce sera sans doute celui qui, d’accord avec la tendance phonétique générale, représente une innovation’ (prononc. [byt]). Enq. : /byt/.

Il a existé des variations régionales dont il reste vraisemblablement toujours des traces substantielles et il a existé des variations dues au contexte phonologique et celles-ci ont possiblement laissé des séquelles.

J’ai eu l’occasion d’entendre une fois dans ma vie la prononciation « [by] », dans la bouche d’un commentateur sportif (en contradiction avec l’affirmation faite ci-dessus), et j’en ai été dérangé suffisamment en cela que le contexte indiquait clairement qu’il ne d’agissait pas d’un autre mot que « but », que je n’avais jamais jusque là entendu prononcé autrement que « [byt] ».
Je pense, malgré l’existence de règles phonologiques, parce qu’elles ne peuvent être appliquées que par très peu d’utilisateurs du français, qu’il n’y a aucun problème à utiliser uniquement la prononciation « [byt] », quel que soit le contexte ; il est temps il me semble que se réalise la prophétie que l’on peut lire dans la fin du paragraphe dupliqué ci-dessus sur la prononciation et l’orthographe. Je ne pourrais pas en dire autant pour le mot « fait », qui est mentionné dans ce paragraphe : pour ce mot-ci on est habitué à entendre les deux prononciations, si bien que l’on peut ne pas savoir soi-même, tout en étant français, laquelle convient.

Le t est toujours prononcé dans « brut ».

Pour donner suite à un commentaire j’ajoute que vu la quasi-régularité de la prononciation « [y] » pour les mots courants dans lesquels la terminaison « ut » induit le son « [y] », on est pratiquement en droit d’escompter « [y] » pour « brut » ; cela se vérifie dans la liste suivante, qui contient pratiquement tous les mots de la catégorie considérée.

• pas de son [t] : affut, ajut, attribut, bahut, bizut, canut, chalut, début, fût, institut, raffut, rebut, salut, statut, substitut, tribut,

• son [t] : brut, rut , ut , azimut, comput, occiput, scorbut, sinciput, uppercut,

• les deux possibilités : but, préciput,

La tendance générale est souvent à l’amuïssement mais il y a de nombreuses exceptions, dont but :

Les consonnes finales en latin ou devenues finales par la dispariton
de la syllabe finale se sont généralement maintenues en anc. fr., puis
se sont souvent amuïes par la suite.

Les exceptions sont nombreuses. En particulier, des consonnes qui
n’étaient plus que graphiques s’articulent de nouveau dans des
monosyllabes, soumis plus que les autres mots à des homophonies
gênantes : [ on donne des exemples de concurrences contemporaines…
cric, but et mœurs ].[…].

Les consonnes finales muettes reparaissent dans les liaisons […].

[ Le bon usage, Grevisse et Goosse, éd. Boeck/Duculot, 14^e,
§78 ]

Au Québec, d’après mon expérience, la situation est comparable pour cric, kʁik, et moeurs, mœʁs, mais pas pour but que l’on prononce systématiquement by et où faire entendre la consonne finale est inusité et sera associé au français européen (la BDL dit qu’on peut prononcer des deux manières). On prononce la consonne finale dans brut bʁyt ; je ne sais pas si le mot correspond au prototype de transformation présenté au LBU.

Donc oui, variation, région et contexte (liaison, origine du mot) selon la situation.

La prononciation du T de but varie, en France, suivant le contexte :

• En fin de phrase, le T est quasiment toujours prononcé : Il erre sans but /sɑ̃byt/.

• Dans certaines expressions, le T est souvent omis à l’oral : Association sans but lucratif /sɑ̃bylykratif/

• Dans d’autres, il est toujours réalisé : de but en blanc.

Dans le langage sportif, on observe quelques cas particuliers :

• Un but à zéro. – les deux formes sont courantes : /œ̃byazero/ /œ̃bytazero/

• Deux buts. – le T est le plus souvent prononcé : /døbyt/, mais on entend aussi /døby/

• Deux buts à zéro. – le T est parfois prononcé, le S jamais : /døbytazero/
  /døby azero/

• Deux buts à un. – le T n’est pas prononcé mais la liaison est faite : /døbyzaœ̃/