Il me semble que faillir est une bonne clef pour faire le lien entre fallit et faut. D’ailleurs :

De l’ancien français faillir, du latin vulgaire fallire lui-même issu du latin classique fallere (« tromper »).
→ voir falloir, issu du même mot.

On peut esquisser un tel cheminement (avec *- sur les étapes imaginées) :

3- fallere fidem : manquer à son serment. (fallo)
*- Il faillit à son serment.
2- Faillir à son devoir. (faillir)
*- Il fallait qu’il fasse son devoir.
*- Il faut qu’il fasse son devoir.
1- Être de nécessité, de devoir, d’obligation, de bienséance. (falloir)

En espagnol, on dit fallar (pour manquer – faillir).

Faillir vient d’un patois local (normand) imprégné de grand-bretagne qui, comme chacun le sait, est dirigé par deux grandes règles : “be able to” et “i have to”.
il faut = je dois = c’est mon devoir = faire = agir = que je le fasse pour mon salut = je suis donc digne d’être votre serviteur ; il s’agit donc d’un principe suzerain basant les lignes directrices de la civilisation par un élan salvateur et créateur.
Il n’y a donc pas de négatif, d’échec, car si l’on n’est pas capable, on n’est ni un homme ni libre et donc sans avenir.
Faux amis : Aucun rapport avec le latin, et le sens de “échouer” même si un verbe identique ou une locution étrangère peuvent être employées; ce sont des origines distinctes qui en déterminent le sens.