être est le noyau du groupe infinitif l'être (qui est COI de vit).

Mini-remarques :

• l' est attribut du sujet de être et représente divisée.
• ce n’est pas une proposition infinitive, car l'être n’a pas de sujet propre (ici c’est implicitement Toute nation).
• je ne tiens pas compte de est divisée car la construction Toute nation est divisée, vit de l'être. n’est pas canonique, elle est disloquée (vit de l'être vient replacer est divisée). Stylistiquement, on dirait une épanorthose.

Je ne sais pas si on peut caractériser plus précisément la fonction de être.

En ce qui concerne le sens, il faut comprendre ‘Toute nation vit d’être divisée‘,
On pourrait reformuler de façon certes moins élégante mais plus compréhensible : ‘Toute nation a des divisions et vit d’avoir ces divisions‘.
Ou mieux ‘Toute nation est divisée et vit (existe, prospère) grâce à ces divisions‘