Oui, c’est possible, mais alors si l’auditeur ou le lecteur ne sait pas à qui appartient la voiture, rien ne lui indique cela et la personne qui monte en voiture peut très bien être montée dans la voiture de quelqu’un d’autre.
Par exemple, on prend le contexte de plusieurs voitures et personnes dans une cour, la voiture de la personne de laquelle on parle y étant garée ; cette personne n’a pas à utiliser sa propre voiture et peut très bien partir avec un autre conducteur.

La phrase monter en voiture signifie prendre une voiture et s’en aller (partir) alors que monter dans la voiture signifie seulement rentrer à l’intérieur de la voiture (s’installer).

Dans la phrase, en voiture est employé comme un adverbe (c.f. adverbial) bien que en soit en fait une préposition.