Luckily, I think art. + tel is a pretty natural French construction.

Here are the wordings that sound natural to me, in descending order:

Notre programme ne possède pas une telle fonction.

Notre programme ne possède pas de telle fonction.

With a preposition, the singular article seems to surface:

Notre programme ne dispose pas d’une telle fonction.

In the plural, we see de, probably because tel is before the noun and hence forces de anyway:

Notre programme ne possède pas de telles fonctions.

And of course there’s the related construction, where de is unavoidable no matter what follows:

Il n’y a pas de telle chèvre qui se téléporte.

Edit to resolve confusion: This doesn’t mean "There is no such thing as a goat that teleports" but "Such a teleporting goat (as you previously mentioned) does not exist."

Here are an Ngram and some Linguee searches (1) (2) (3) on it:

Il y a deux problèmes différents ici. D’un côté, la grammaticalité de la phrase, notre programme ne possède pas de telle fonction, d’un autre, le sens visé dans le contexte : notre programme ne possède pas cette fonction

1. Pour le premier, on peut remplacer fonction par un nom à pluriel explicite :

   Notre groupe ne possède pas de tels journaux/?tel journal.

   Le singulier semble étrange mais il y a une autre construction qui permet le singulier avec le sens d’exclure un élément parmi une liste

   Notre programme ne possède pas telle fonction/telle et telle fonctions

   Le programme ne possède pas la fonction désignée extra-linguistiquement (p.ex. pointage)

2. Pour le second, on peut utiliser le pluriel (si il y a plusieurs fonctionnalités manquantes) ou recourir à une des alternatives avec un déterminant comme mentionné par @LukeSawczak.

   Notre programme ne possède pas

   • de telles fonctions
   • une telle fonction
   • cette fonction