There are some different ways to translate so much even if contexts seem to be the same in your examples. But, I think in every case you could say “mais seulement”.

Here are few examples:

“It’s not that I don’t like to read so much as that I just don’t like this book.”

“Ce n’est pas que je n’aime pas lire, mais seulement je n’aime pas ce livre.”

“It’s not that I’m not interested in going, so much as that I’m
overbooked that day and won’t be able to make it.

“Ce n’est pas que je n’ai pas envie de venir, mais plutôt que je serai très occupé ce même jour et il me sera donc impossible de venir.”

“It’s not so much that I don’t want to do it, as that I don’t
know how.”

“Non pas que je n’ai pas envie de le faire, mais plutôt que je ne sais pas comment le faire.”

“It’s not so much that I dislike mustard, as that I just don’t
want any on my hot dog.”

“Ce n’est pas tellement que je n’aime pas la moutarde, mais je n’en veux pas dans mon hot dog, c’est tout.”

The solution proposed in the other answer (“Ce n’est pas que je n’aime pas lire, mais seulement je n’aime pas ce livre.”) is quite correct.

There is an other possibility, more formal:

“Ce n’est pas tant que je n’aime pas lire, plutôt que je n’aime pas ce livre.”

The advantage of this proposal is that tant here corresponds to the original so much, as tant introduces a notion of quantity too.

Certain words have to be added in French; “it” refers to a fact or a cause and that idea has to figure in the sentence in terms of an explicit word. This principle can be done away with by changing somewhat the form in French, explicitly, by using an infinitive clause. It is possible to use an infinitive clause and a clause with a finite verb form; all the possibilities ob combinations are not given.

• 1/ Ce n’est pas tant dû au fait que je n’aime pas lire qu’au fait que je n’aime tout simplement pas ce livre.
  2/ Ce n’est pas tant le fait que je n’aime pas lire que le fait que je n’aime tout simplement pas ce livre.
  3/ Ce n’est pas tant de ne pas aimer lire que de ne tout simplement pas aimer ce livre.

 

• 1/ Ce n’est pas tant dû au fait que je ne suis pas intéressé par y aller qu’au fait que tout mon temps est pris ce jour-là et que je ne vais pas pouvoir faire ça.
  2/ Ce n’est pas tant de ne pas être intéressé par y aller que de ne pas avoir de temps libre ce jour-là et de ne pas pouvoir faire ça.

 

• 1/ Ce n’est pas tant de ne pas vouloir le faire que dû au fait que je ne sais pas comment.
  2/ Ce n’est pas tant de ne pas vouloir le faire que de ne pas savoir comment.

 

• 1/ Ce n’est pas tant que la moutarde me déplait que le fait que je n’en veux pas dans mon hot-dog.
  2/ Ce n’est pas tant de ne pas aimer la moutarde que de ne pas en vouloir dans mon hot-dog.
  3/ Ce n’est pas tant que la moutarde me déplait que de ne pas en vouloir dans mon hot-dog.

1) « It’s not that I don’t like to read so much as that I just don’t like this book. »

2) De l’anglais courant ici serait :

“It’s not so much that I don’t like to read, it’s just that I just don’t like this book.”

3) (traduction de la phrase précédente)
Ce n’est pas tellement que je n’aime pas lire, c’est que ce livre ne me plait pas.

4) Et il faut faire attention à ne pas confondre la phrase 1) avec

“I don’t like to read so much, I prefer to read less.”

5) Cette dernière phrase donne en français :

« Je n’aime pas lire autant, je préfère lire moins. ».

Il faut faire attention où l’on place « so much » en anglais, puisque cela peut donner un verbe + autant ou bien l’adverbe tellement.

Cela dit, so much as that tel qu’écrit dans les quatres phrases du posteur ne relèvent pas d’un style acceptable autre que dans certains parlers populaires. On entend des phrases pareilles mais elles ne sont pas vraiment bien construites.

Par ailleurs, je ne critique personne, mais il me semblait juste de faire remarquer ces structures puisqu’il vaut mieux éviter les phrases fourre-tout, n’est-ce pas?

Mon intention était de rendre clairement les propositions en anglais d’abord pour ensuite les traduire.

I think keeping the double negatives not that I don’t, not that I’m not etc. make for very heavy French, I would avoid it altogether and probably say :

“It’s not that I don’t like to read so much as that I just don’t like this book.”

J’aime lire, c’est pas ça la question, mais ce livre, non.

“It’s not that I’m not interested in going, so much as that I’m
overbooked that day and won’t be able to make it.

Je voudrais bien y aller, c’est pas ça le problème, mais ce jour-là, j’ai déjà plein de choses de prévues et je peux pas.

“It’s not so much that I don’t want to do it, as that I don’t
know how.”

J’aurais bien envie de le faire, mais je sais pas comment.

“It’s not so much that I dislike mustard, as that I just don’t
want any on my hot dog.”

J’aime la moutarde, c’est pas ça, mais pas sur ma saucisse.