Généralement, le mot « entraîneur » est presque exclusivement associé à une personne dans le contexte sportif. Alors, à mon avis, un « entraîneur de vocabulaire », hors contexte du logiciel dont on parle, ce serait une personne préparant d’autres personnes à un concours portant sur le vocabulaire…¹

Au GDT, on retrouve à l’entrée didacticiel (extraits) :

Définition

Logiciel spécialisé dans l’enseignement d’une discipline, d’une
méthode ou de certaines connaissances.

Termes privilégiés
didacticiel n. m.

– _{normalisé par l’Office québécois de la langue
française (janvier 1986)}
logiciel éducatif n. m.
logiciel
d’enseignement n. m.
logiciel d’apprentissage n. m.
logiciel pédagogique n. m.
apprenticiel n. m.
– _{Le terme apprenticiel est un synonyme peu répandu de didacticiel.}

[ Le grand dictionnaire terminologique (GDT) ]

Le même genre d’entrée dans FranceTerme comporte une note:

1. Un logiciel éducatif peut comporter un module de contrôle des connaissances acquises par l’utilisateur.

[ FranceTerme – termes recommandés au Journal officiel de la République française.]

Par ailleurs, « entraîner » ne pose aucun problème en contexte:

Former, soumettre quelqu’un à une activité physique ou intellectuelle
de manière à créer une aptitude ou une habitude.

Dans sa forme pronominale, on peut donc imaginer pouvoir s’entraîner au vocabulaire français (voir aussi peut-être s’exercer à; mais prendre garde à se pratiquer). On peut donc penser au didacticiel d’entraînement au vocabulaire; comme composante, on peut référer au module. Plusieurs combinaisons sont ainsi possibles, mais je ne saurais dire laquelle est la meilleure.

Il y avait peut-être des contraintes (longueur) à l’élaboration des menus du site web de PONS. On peut aussi avoir opté à dessein pour l’idée du sport ou de la compétition, vu leur popularité. Ou, plus simplement, on se sera fié à Google translate. Oui, pour moi c’est bizarre ici, et je crois que c’est inadéquat; reste qu’en contexte c’est parfaitement compréhensible, à mon avis.

_{1. Dans le domaine de l’aide à la formation en aéronautique, il semble qu’on ait déjà utilisé « entraîneur » (system trainer, rear crew trainer). Ailleurs, on a préféré « d’entraînement » (appareil d’entraînement, avion d’entraînement, c’est-à-dire essentiellement un simulateur). On retrouve aussi, dans la direction opposée pourrait-on dire, le système d’apprentissage dans un contexte où c’est l’utilisateur qui entraîne un système à reconnaître son écriture, par exemple; je le mentionne pour qu’on l’évite.}