Voici les possibilités :

Tu la lui as envoyée. (la lettre)
Tu les lui as envoyées. (les lettres)
Tu lui en as envoyé. (des lettres)
Tu lui en as envoyé une. (une lettre)

On emploie lui plutôt que à elle en général. Sauf si on veut insister (souvent parce que l’interlocuteur s’est trompé) et dans ce cas il faut appuyer fort sur les mots à l’oral.

Autrement tes exemples étaient corrects. Chacun correspond à un déterminant différent pour lettre (pluriel ou singulier, défini ou indéfini). Aucun n’est plus populaire qu’un autre, ils ont des sens différents.

Bingo : ce n’est pas le bon “lui”

Plus clairement, ici il ne convient pas d’utiliser un pronom tonique.

Voir ici par exemple : http://www.lepointdufle.net/ressources_fle/lui_a_lui.htm

——- ancienne réponse (à coté de la plaque)

Une remarque sur ta première phrase (effectivement la seule correcte, les deux autres me font penser à un interlocuteur anglo-saxon : envoyé pas de E à la fin…

Pourquoi ?
Parce qu’avec l’auxiliaire avoir, l’accord du participe passé se fait uniquement avec le complément (d’objet direct) s’il est placé avant le verbe. Pour l’auxiliaire être pas de problème.

Exemples :

un courrier : “je l’ai envoyé“

une lettre : “je l’ai envoyée“

des objets : “je les ai envoyés“

des missives : “je les ai envoyées“

mais toujours : “j’ai envoyé une lettre/un pli/des objets“

et “la femme était partie, l’homme est revenu, les enfants seront présents“

Vive les complications de notre belle langue et bon courage !