L’e accent aigu proviendrait d’un changement général qui aurait pris place après 1100 ; un « et » final ainsi que certains autres groupes comme « ez » à la fin de certains mots a été transformé en é.

été

Ca 1100 ested (Roland, éd. J. Bédier, 2628 : Ço est en mai, al premer jur d’ested); id. estet (ibid., 3162 : blancs cume flur en estet); ca 1140 esté (G. Gaimar, Hist. des Anglais, éd. A. Bell, 3039)

blé

1. 1100 blet « céréale dont le grain sert à l’alimentation » (Roland, 980 dans T.-L.); 1160-74 blé (Wace, Rou, III, 5150, ibid.); 1231 blef (Ch. de Morv.-s.-Seille dans Gdf. Compl.);

fossé

Ca 1100 fosset (Roland, éd. Bédier, 2590 : E Mahumet enz un fosset butent);

abbé

Corresp. rom. : a. prov. ábas; n. prov. abát; ital. roum. abate; esp. abad; port. abade; cat. abat. 1100 « supérieur d’une abbaye » (Roland, éd. Bédier, 2955 : Asez i ad evesques et abéz); ca 1130 « id. » (Couronnement de Louis, éd. Langlois, 1762 : Iluec trova et evesques et abes). Empr. au lat. chrét. abbātem (acc. de abbás, d’où la forme ábes) empr. lui-même à l’araméen par l’intermédiaire du grec eccl. α ́ ϐ ϐ α ̃ « père » (en s’adressant à Dieu) », Nouv. Test., passim. Lat. d’abord sous la forme abba, fréquente jusqu’au ixes., de même sens que le gr. (cf. St Jérôme, ds epist. ad Gal. 4, 6 ds Blaise : cum abba pater Hebraeo Syroque dicatur); attest. continues en lat. chrét. et médiév. au sens de « supérieur d’une abbaye ». HIST. − Attesté pour la 1re fois en 1100 (cf. étymol.), abbé est encore empl. dans la lang. contemp. dans son accept. primitive en usage dep. St Benoît.

C’est une coïncidence que l’on retrouve un peu en italien:

saison: estate
participe passé: stato

(Le gras marque l’accent tonique.)

L’étymologie n’est donc pas à l’origine de la similitude de ces deux mots.

Le participe passé du verbe être, été, vient du latin vulgaire essere (latin classique esse) qui vient de l’indo-européen es- comme le grec είναι alors que la saison vient du latin aestas, saison chaude, de l’indo-européen ai-dh- brûler, grec αἴθω.

Si les deux mots s’écrivent de la même façon, c’est surtout parce qu’ils se prononçaient et se prononcent encore de la même façon.