Question 1 :

I think that you are right. Saying de would not be grammatically wrong. But I think du is used because the mails that are forwarded are not just any mails. For example, in un service de réacheminement de courrier here the de would be prefered because it’s indifinite.

Question 2 :

Some examples :

[…] des hommes mûrs pleuraient à la vue du drapeau étoilé soutenu par tout le corps de ballet noyé sous les clartés des projecteurs. (H. G. Wells, La Guerre dans les airs)

Il recevra un cadeau à l’obtention de son diplôme.

I did not find any website but I can tell you that à is used as a complément circonstanciel de temps. Which means that it decribes the moment, here following on an action/event. So you could remplace it by :

Lors de l’achat d’un abonnement de 12 mois

Suite à l’achat d’un abonnement de 12 mois

Après avoir acheté un abonnement de 12 mois

As you suggested, it can also be replaced by :

Quand vous achetez d’un abonnement de 12 mois

en achetant un abonnement de 12 mois

Question 3 :

No. But Yes if the sentence was :

Obtenez GRATUITEMENT un service de réacheminement de courrier d’un mois à l’achat d’un abonnement de 12 mois.