Il y a un article Wikipédia qui apporte un début de réponse :

Le R roulé (consonne roulée alvéolaire voisée), utilisé en latin [r], s’est conservé en français (ancien français et moyen français) jusqu’au XVII^e siècle dans les centres urbains, et jusqu’au XVIII^e siècle en général avant d’être remplacé par le R grasseyé (consonne roulée uvulaire voisée).

Selon Rousselot, « l’r grasseyé dérive de l’r dentale par un abaissement, qui a été progressif, de la pointe de la langue derrière les dents inférieures, avec une élévation compensatoire du dos de la langue » ; et « l’évolution qui a donné l’r parisienne a commencé par la confusion de cette consonne avec z ».

D’après la thèse sur l’évolution du R en français de Meike Wernicke-Heinrichs,

The fricative pronunciation of r is said to have originated in popular speech […] in the southern regions of France, and the moved across central France until finally reaching Paris in the sixteen century.
(pp 47-48)

Cette prononciation viendrait donc du sud de la France, où (voir document pour plus de détails), des assimilations fréquentes entre [r] et [z] se seraient produites, l’origine de ce phénomène étant encore discutée, certains penchant, entre autres, pour un passage par [ð] et [r↘].

Une carte trouvée sur Wikipedia, sans pour autant contredire cette étude, donne une aire de répartition du /R/ uvulaire au choix centrée sur le Rhin ou avec plusieurs foyers de diffusion en Scandinavie, en Allemagne et en France. Cette prononciation a donc aussi pu être influencée par les langues germaniques.

_{Note : le lien direct vers le document semble peu fiable, en cas de péremption, il devrait néanmoins être disponible sur le site de l’université Simon Frasier.}

Voila un bon article sur ce sujet.

Le r uvulaire ou grasseyé

Le [r] apical cède progressivement la place à la fin du XVIIe s. à un [ʁ] uvulaire (du latin uvula, luette) : les locuteurs cherchent dans la luette à produire les battements qu’ils ne peuvent plus obtenir avec la pointe de la langue. La difficulté à obtenir ces battements sera illustrée ensuite par les changements de prononciation cités, elle commence dès le XIIIe s., notamment en finale. Le r uvulaire lui est signalé dès 1689 dans l’usage de la cour où l’on ne prononce plus l’r « jusqu’à écorcher les oreilles ».