de toutes les expressions ou séries, il faut avoir soin qu’elles soient convergentes, c’est à dire que les termes qui suivent ceux que l’on considère soient très petits et d’autant moindres que l’on prend un plus grand nombre de termes dans la série

En mathématiques modernes, il considère une série dont le terme général est par exemple x_n. Les premiers x_n (ceux pour n < N par exemple) sont “ceux que l’on considère”. Les termes qui suivent sont alors les x_n avec n >= N. Pour que la série converge, il faut que ces termes, ceux qui suivent, soient très petits.

d’autant moindres que l’on prend un plus grand nombre de termes dans la série

“Plus grand nombre de termes” se réfère à N : plus on prend de x_n, et plus les termes “qui suivent” sont “d’autant moindres”. En d’autres termes, la somme des termes pour n > N tend vers zéro quand N tend vers l’infini. C’est ce qui est expliqué dans la suite du document par Laplace. Il écrit :

en sorte que ce qui est négligé, devienne de plus en plus insensible et moindre qu’aucune grandeur donnée.

“Ce qui est négligé” est la somme des termes qui suivent, et Laplace demande qu’elle devienne de plus en plus petite (et même plus petite que n’importe quelle grandeur donnée) quand on prend un nombre de termes (N) plus grand. C’est essentiellement la définition epsilon-delta moderne des limites.