C’est effectivement une bonne intuition. Dans le cas d’un COI ou d’un complément de nom, on utilisera "dont". Dans les autres cas on utilisera alors "que"/"quoi".

Les personnes dont je suis responsable (de qui ? = COI)

Je vous ai dit tout ce que je sais (quoi ? = COD)

Ce dont je suis sûr (de quoi ? = COI), c’est qu’il nous ment !

A noter que "ce à quoi" s’emploie comme "ce dont".

Quand tu me l’as dit, c’est ce à quoi je pensais.

Tous ces éléments sont appelés pronoms relatifs neutres.

C’est une question très difficile et il n’est pas possible de la traiter en quelques lignes. J’espère ne pas m’être trompé et de ne causer à personne une longue lecture inutile, mais quoi qu’il en soit, le texte renferme pour la personne intéressée des informations partielles indéniables.

Les deux sont utilisables pour exprimer la même chose dans certains cas seulement, mais « ce dont » n’est pas autant utilisé pour les verbes courant et est uniquement utilisé pour des verbes plus rares d’emploi (on pourra se convaincre de cela à la vérification des ngrams à la fin du développement), et dans la langue parlée seulement les personnes instruites utilisent « ce dont ».

Les cas lorsque c’est possible sont ceux où la préposition « de » est la préposition que l’on utilise normalement avec le verbe de la subordonnée ; de plus le verbe de la principale ne peut pas être n’importe quel verbe ; s’il est intransitif est qu’il est construit avec « de » la correspondance n’existe pas. Si la préposition est différente il n’y a pas de correspondance.

Il existe plusieurs schémas d’utilisation pour lesquels, en fait, il n’est pas du tout question d’interchangeabilité des deux formes.

I Il y a d’abord le cas de locutions figées dans lesquelles on considère « quoi » comme étant un pronom relatif ;

• Avoir de quoi faire bouillir la marmite
• Il n’y a pas de quoi fouetter un chat
• Il y a de quoi s’y confondre. (s’y perdre, y perdre son latin, en perdre la tête, …) (shéma de locutions)
• Avoir de quoi faire.
• Il n’y a pas de quoi être fier. (rire, s’étonner, pleurer, …)
• En foi de quoi (formule utilisée au bas de certains actes administratifs)
• Avoir de quoi frire. (vivre, se nourrir, …)
• Il y a de quoi se pendre (se taper la tête contre les murs, tout plaquer là et …, …)
• Pour raison de quoi
• Il n’y a pas de quoi rire.
• Il n’y a pas de quoi se vanter.

Dans aucun de ces cas de locution y a-t-il la possibilité de remplacement équivalent ; de plus, il n’est nullement question de construction du verbe avec « de » ; on ne dit pas du tout « frire de », « faire de », « pleurer de » ; si on dit « se vanter de », « rire de », la construction utilisé ci-dessus n’est pas celle-ci. Selon mon point de vue, « De quoi » s’analyse comme étant une locution signifiant « matière à , le(s) moyen(s) permettant de » dans laquelle le pronom relatif perd sa valeur de pronom.
Les constatations suivantes dans LBU tendent à confirmer cela ;

• « Quoi » s’emploie sans antécédent dans la formule « de quoi » suivie d’un infinitif;
  exemple Voulez-vous DE QUOI racheter une petite voiture ?

Il existe une locution idiomatique dans laquelle est manifeste une pseudo-relation pronominale en raison que « Il retourne de … » ne se dit pas ;

• Comprendre, savoir de quoi il retourne — Comprendre, savoir ce dont il retourne.

II Il y a ensuite une locution figée où « de quoi » termine une phrase ; en ce qui concerne celles-là aussi il n’y a pas de remplacement possible par « ce dont » ;

• Avoir de quoi. (avoir des moyens financiers, de l’argent)

III

On peut arriver à une compréhension plus exacte de la locution « de quoi » en considérant l’évolution historique ;

À partir de la source « études littéraires » on s’aperçoit que « de quoi », en particulier dans les phrases de type « Je sais de quoi … » peut n’être qu’une anomalie.

« ce de quoi » est possible, non redondant, mais certainement désuet :

C’est tout ce de quoi j’ai besoin, Malherbe, poème
Et tel blâme en autrui ce de quoi je l’estime , Régnier , Satires
Où pourrai-je trouver de quoi te faire un don Qui puisse tenir lieu d’une reconnaissance ? Je l’ai, mon Dieu, j’ai ce de quoi Te faire une agréable offrande, Corneille , L’imitation de Jésus-Christ.

On voit que « de quoi » et « ce de quoi » sont utilisés dans les deux dernières phrases de Corneille et de plus que la première de ces utilisations correspond à celle de la locution qui se dégage ci-dessus, locution dans laquelle la valeur de pronom est perdue ; s’agirait-il de « faire un don de qc à qu » ? Il faudrait comprendre alors que s’impose la nécessité de chercher un endroit où sera révélé quelle chose qui est convenable pour faire l’objet d’un don ; cela est clairement hors de question en tant que signification, c’est trop compliqué et n’est pas justifiable, et donc il s’agit bien de la locution nominale conçue ci-dessus (Où pourrais-je trouver les moyens permettant de te faire un don Qui puisse …). Pour ce qui est de la seconde, il faut comprendre que « l’ » a comme antécédent « de quoi » (première occurrence) c’est à dire le moyen et que ce moyen est matérialisé en quelque chose dont la personne qui parle est en possession (ce) ; on voit qu’il ne s’agit pas d’un moyen mais bien de quelque chose puisqu’il s’agit du don de la personne ; on est donc en présence du pronom relatif avec sa fonction pleine (ce qui semble être le cas dans toutes ces combinaisons de « ce » avec « de quoi ».

On peut voir maintenant qu’en la forme « de quoi » l’on n’est pas confronté à une unique locution mais à deux, celle qui nous vient non adultérée du français traditionnel et une qui est une locution nominale (matière à) et celle qui nous vient d’un français plus récent et qui résulte d’une atrophie de la locution « ce de quoi » en « de quoi » en raison nous dirons certains, de sa lourdeur (qui est loin d’être aussi lourde qu’un « qu’est-ce que c’est » dans « Qu’est-ce que c’est cette chose sur la table ? »). Quoi qu’il en soit de la raison c’est la locution que l’on trouve dans les deux dernières phrases proposées dans le problème ;

• Je sais de quoi il est question. « Il est question de quoi », « quoi » étant « la chose » que je sais. Seulement cette chose n’est pas signifiée : on ne lit pas « Je sais la chose il est question de quoi. » ou en d’autre termes « Je sais ce de quoi il est question. » mais « Je sais de quoi il est question. »
• Tu ne sais pas de quoi je suis capable. même explication que pour la phrase précédente

On peut supposer que la coexistence des deux locutions (« de quoi » et « ce de quoi ») est la cause de la désuétude de la seconde qui a été amalgamée à la première et que la cause de cette désuétude n’est pas une supposée lourdeur ; ce qui porte à croire cela c’est qu’il n’y a aucun problème de désuétude en ce qui concerne les locutions de fonction et de « lourdeur » très voisines que sont « ce à quoi », « ce en quoi », « ce pour quoi », « ce sur quoi ».

exemples tirés du LBU

• La passion fanatique de gens, qui défendaient CE à quoi ils
  avaient donné leur vie (MALRAUX, Noyers de l’Altenburg, p . 8

• Soyez le contraire de CE À QUOI l’on s’attend. (STENDHAL, Rouge, II, 24)

• Pour CE À QUOI vous