It all seems so random but there must be some rules governing this.

Unfortunately no, there are no straightforward, generic rules. You have to learn each verb usage.

A reply to the same question as yours provided a link to an interesting document presenting various cases and an extensive list of verb/proposition pairs.

As the link seems to be broken today, here is its archived copy.

Je déteste absolument le fait qu’il puisse, dans la langue, y avoir des règles que l’on doive respecter, tout en détestant également le fait que, sur un sujet, on ne soit en mesure de dégager quelques constantes qui puissent permettre à l’apprenant de frayer son chemin.

En ce sens et relativement à ce sujet précis, et pour débuter, on peut observer un certain nombre de constantes qui ne relèvent que de la logique, une logique de sens :

Préposition à devant un infinitif :

• Après le verbe avoir. (Je n’ai rien à faire mais vous avez tout à craindre)
  Car toutes ces formes se rapportent au participe futur du latin.
• Après les adjectifs qui gouvernent le datif. (propre, enclin…)
  Car… eh oui!, on donne… à!
• Pour la même raison après les verbes gouvernant un datif (se préparer, se disposer…)
• Quand l’infinitif est pris pour un passif. (Vous êtes vraiment fous à lier, c’est bon à savoir…)

Préposition de devant un infinitif :

• Après les substantifs (J’ai envie d’écrire, mais je n’ai pas le temps d’écrire…)
• Après les adjectifs qui gouvernent le génitif (content, fâché, aise…)
• Après le verbe être pris impersonnellement (Il est bon de…)

Datif-Passif / Génitif-Actif, voilà un discriminant logique.
Et après ? Oui! Évidemment, le rageux pourra trouver mille exceptions… c’est le fait des règles… mais l’apprenant aura au moins une piste plutôt que… d’avoir à tout considérer exceptionnel.

J’en terminerai par… le plus compliqué : Oui! Il est des verbes avec lesquels, les deux prépositions peuvent également s’entendre. Que faire dans ces cas ?

Eh bien… j’ai bien dit peuvent… s’entendre.
Je m’en remettrai alors à ce bon monsieur de la Touche qui, dans sa grammaire fondée sur celle de l’excellent Desmarais ne fait pas de doute :

“On doit choisir celle qui plait le plus à l’oreille.”

C’est-y pas beau ça ?

_{NDaCOSwt : On pourrait aussi parler de pour qui aurait ici toute raison d’avoir son paragraphe. (marquer le dessein)
On aurait ainsi aussi, dans le cas du 3è exemple (Je suis prêt à partir) pu concevoir un (Je suis prêt pour partir)}