Contrairement à ce que suggère le titre de la question, toutefois n’a pas “glissé sémantiquement“. Il a toujours eu une valeur concessive même si, effectivement, l’expression dont toutefois est issu n’en portait pas.

Toutefois est ce que certains appellent un marqueur de concession.
Le français moderne en connait d’autres (cependant, pourtant, néanmoins…) (0)

Ces adverbes proviennent de locutions qui n’étaient pas des marqueurs de discours et qui, effectivement, ne portaient pas de valeur concessive.

Pour ce qui est de toutefois, le point de départ est la locution nominale to(u)tes voies dont le sens est celui de par tous les chemins, de toutes les manières, dans tous les cas)

Comme les trois autres, cette locution a d’abord subi un processus de grammaticalisation qui l’a transformée en forme adverbiale figée, (toujours sans valeur concessive)

Cette forme adverbiale a, par suite, connu un processus de pragmaticalisation (4) au cours de laquelle elle acquiert une valeur concessive qui, dans un premier temps coexistera avec la valeur d’origine (non concessive) avant de devenir sa seule valeur. (1)

Comme en chaque occasion où voie perd sa valeur spatiale au profit d’une valeur temporelle, il se transforme en fois.
C’est à partir de 1350 que l’on ne rencontrera plus que la forme “moderne” de toutefois (parfois écrite toutefoys) ayant dans le même temps que la perte de sa valeur spatiale acquis la valeur concessive.

Pour les raisons ayant amené la valeur concessive :
– on commencera par observer la présence de tout qui influence de façon similaire les marqueurs de concession dans de nombreuses langues. (2)
– On observera aussi la position de l’adverbe dans les premiers textes.
Le fait que toutevoie / toutefois se trouvent très souvent en début de proposition principale après une subordonnée concessive a pu s’interpréter comme la preuve qu’ils étaient eux-mêmes concessifs.(3)

Enfin, et comme plusieurs fois observé dans les commentaires de l’OP, “en revanche” n’a pas grand chose à faire dans cette discussion. En revanche étant tenu non pour un concessif mais bien pour un adversatif.

^{(0) Le français-ancien connaissait nemporro, neporuec, neporquant,nonporcant,nequedent,neportant, nonportant…}

^{(1) Soutet date de la fin du XIIIè l’apparition de la valeur concessive : “Moult en y ot de noiez en l’ un fleuve et en l’ autre ; et toute voies en
demoura il grant partie aus quiex en n’osa assembler (Joinville, Vie de saint Louis)}

^{(2) On peut penser à l’anglais (although, however, anyway…); à l’allemand (allerdings bei all…); sans compter le latin quamquam}

^{(3) C’est en tout cas le constat de Martin et Wilmet (1980 : 232), entre autres.}

^{(4) Entendre ici le développement, par une unité lexicale ou grammaticale, d’un emploi stabilisé où elle ne participe plus à la construction d’un sens référentiel, mais marque une prise de position métadiscursive du locuteur (5) (cf. Dostie 2004)
Pour une compréhension plus détaillée du processus de pragmaticalisation, on consultera Badiou/Buchy (p127-) et en particulier le synoptique p138.}

^{(5) La prise de position métadiscursive du locuteur est un fait commun à tous les marqueurs discursifs dans la mesure où (cf Morel 1996) la concession consiste à poser une relation A->B avec B, inverse d’un B1 attendu subjectivement (dans la logique du locuteur) comme phénomène relié à A.}