Je mets un bémol sur tout ce qui concernent la prononciation, car elle peut varier énormément d’une région du monde à l’autre (et même d’une région d’une province/d’un pays à l’autre).

On prononce :

je cherche —> ʒə ʃɛʁʃə

je zone —> ʒə zonə

En langage correct, je n’arrive pas à penser à une situation où on peut ne pas prononcer le e (ə) du je (bien entendu, il y a le j’ qu’il faut placer devant un verbe qui commence par une voyelle).

Ceci dit, vos exemples peuvent être appliqué à un langage familier.

Pour ce qui est de votre question en français familier :

je cherche —> ʃʃɛʁʃ (ch’cherch)

je joue —> ʒʒu (j’jou)

je zone —> ʒzon (j’zon’)

Ajout:
Notez qu’il est aussi possible de légèrement prononcer un court e (ə) avant tout ça (ça aide à allonger les ʃ et les ʒ (enfin, c’est une tendance au Québec, je ne peux pas me prononcer pour les autres régions francophones du monde) :

note : je n’ai pas trouvé le caractère ə avec le brève, donc considérez le ĕ comme un mélange de ĕ et ə

je cherche —> ĕʃʃɛʁʃ (e’ch’cherch)

je joue —> ĕʒʒu (e’j’joue)

je zone —> ĕʒzonə (e’j’zone)