Comme indiqué, tôt vient de promptement (venant du latin roti, grillé, brûlé).

plutôt = plus tôt.
Il y a en fait 3 sens:

• plus vite;
• de préférence;
• passablement.

Les 2 premiers sont proches: plus rapidement, plus volontiers, d’abord, donc de préférence …. La priorité dans le temps glisse vers la priorité pour n’importe quelle raison.

puis, sans comparaison: passablement, pas mal.

voir le CNRTL :

Adenet, Berte, éd. A. Henry, 927: eles me mengeront plus tost crue que
cuite.