1. Quelles notions sémantiques sous-tendent « amertume, rancœur » avec « sans tenir compte de »

Le mépris, qui est le sens original de despit en français.

Celui qui est dépité, c’est celui qui était méprisé, regardé de haut par quelqu’un d’autre (honteux). Ce sens s’est atténué au fil des siècles.

« En dépit de » signifie « sans tenir compte », c’est à dire « en méprisant », « au mépris ».

Samedi dernier, elle a décidé d’accoster à Lampedusa en Sicile, en dépit de l’interdiction des autorités italiennes.

est sensiblement équivalent à :

… au mépris de l’interdiction des autorités italiennes.

2. « amertume, rancœur » ne contredisent-ils pas « sans tenir compte de » ?

Non. L’amertume est toujours présente dans en dépit de.
Le dépit, l’amertume présents dans l’expression figée en dépit de ont conservé leurs sens. Dépit dans ses autres usages s’est éloigné mais n’est pas contradictoire.

• Si quelque chose dépite soi, on en tiennent compte évidemment.

J’imagine qu’il faut comprendre: Si quelque chose nous dépite, on en tient évidemment compte.

La réponse est : Non, on en tient compte ou pas.

E.g. la consommation de viande dépite les végans, et ceux qui protestent contre elle assurément tiennent compte de la consommation de viande.

Ce n’est pas le verbe que j’aurai choisi. Le sentiment d’un vegan vis a vis de la consommation de viande est très éloigné de ce qu’on peut décrire comme une irritation légère et passagère.

Je crois qu’il est important de d’abord distinguer le mot dépit, pris isolément et signifiant isolément comme détaillé plus haut des locutions dans lesquelles ce mot est employé, les plus fréquentes :

• de dépit
• par dépit
• en dépit de

Si les deux premières reprennent certainement le sens d’irritation ou de rancune porté par le mot seul, c’est encore à dire un affect dont seul un humain est capable, la dernière peut (aujourd’hui) s’employer relativement à toute sorte de phénomène c’est encore à dire de façon dénuée de tout affect et, de ce fait, effectivement, rigoureusement exempte de toute idée d’amertume ou de rancœur.

À la différence des deux autres, en dépit de s’est grammaticalisée pour devenir une préposition spécifiquement réservée à l’expression de la concession.

aujourd’hui car… ce ne fut pas toujours le cas.

Voltaire critique le :

“Et je m’ose assurer qu’en dépit de mon crime
Mon sang leur servira d’assez pure victime”

de Corneille, en ces termes :

“On ne peut pas dire en dépit de mon crime comme on dit malgré mon crime quel qu’ait été mon crime, car un crime n’a point de dépit. On dit bien en dépit de ma haine, de mon amour parce que les passions se personnifient.”

En vertu de quoi, on pourrait effectivement dire que la locution en dépit de (et elle seule) a glissé.

Mais je préfère considérer qu’au lieu de glissement sémantique proprement dit, on assiste à une réduction de sens de la locution suite à la dépersonnalisation ayant accompagné sa grammaticalisation et, par là, l’extension de son emploi à des entités inanimées.