La construction comme + participe passé présente une ellipse du sujet et de l’auxiliaire. Comme introduit dans ce cas une comparaison et est synonyme de ainsi que.

Pour moi il ne s’agit pas de langage familier, Grevisse signale simplement ce cas dans le chapitre sur les ellipses du verbe, sans dire qu’il s’agirait de langage familier. Et ce n’est en aucun cas un anglicisme. Bien entendu, il s’agit d’une ellipse et il n’est pas interdit d’écrire la proposition subordonnée en entier, mais le fait de faire une ellipse n’est pas en soi familier, même si on considère que développer la construction peut relever d’un langage plus soutenu.

• Je viendrai te voir dimanche prochain, comme prévu. (normal)

• Je viendrai te voir dimanche prochain, comme nous l’avions prévu/comme c’était prévu (un peu lourd pour moi, à l’oral comme à l’écrit)

• Nous passerons faire la réparation jeudi prochain, comme convenu. (normal)

• Nous passerons faire la réparation jeudi prochain, comme nous en avions convenu. (un peu solennel)

Comme démontré précédemment ne relève pas pour moi du langage familier, car pour le dire il faut avoir déjà fait une démonstration, chose qu’on ne fait que dans des circonstances spécifiques et rarement dans un contexte familier (pour me référer au commentaire), encore moins dans un contexte commercial.

Ce qui, par contre, me semble relever du langage familier – et parfois employé dans des documents commerciaux – c’est l’emploi de « comme entendu » à la place de « comme convenu » :

La météo a freiné l’avancement des empierrements mais les travaux s’arrêteront fin septembre, comme entendu avec les chasseurs de palombes. (La Dépêche du Midi, 26/08/2017).

Ce que je trouve familier ici c’est l’emploi du verbe entendre dans ce sens là. Le verbe étant « s’entendre » (pronominal et qui veut dire « se mettre d’accord »), en faisant l’ellipse on perd la pronominalité¹.

À ne pas confondre avec « comme de bien entendu », expression très familière² qui veut dire évidemment et rendue très populaire par la chanson de ce nom interprétée par Arletty et Michel Simon dans le film Circonstances atténuantes.

_{¹ Et donc dans l’exemple cité je dirais « comme l’entreprise s’en était entendu avec les chasseurs ».
² Qui résulte de la contamination (TLF A.1.b)) de comme de juste et de bien entendu.}