D’après le « Lexique des règles typographiques en usage à l’Imprimerie nationale » :

Dans le calendrier républicain, le quantième du mois se compose de chiffres arabes, le mois en toutes lettres sans majuscule, l’année en chiffres romains grandes capitales :

• La loi du 18 germinal an III instaura en France l’usage du système métrique.

Lorsqu’une date est mentionnée pour évoquer un événement historique et qe l’année n’est pas indiquée, le nom du mois prend une capitale initiale :

• Le 18 Brumaire préluda au Consulat.
• Le 9 Thermidor.

Il s’écrira normalement si cette même date n’indique que le jour où s’est produit l’événement sans sans représenter son contenu historique :

• La journée du 9 thermidor fut fatale à Robespierre.