Il n’y a malheureusement pas de réponses à ce problème, c’est tout simplement une exception de la langue française

Supposition:

Language Familier: (avec article)

Il a une bonne/mauvaise réputation.

Language Soutenu: (sans article)

Il a bonne/mauvaise réputation.

Effectivement les quelques exemples cités sont des exceptions.

Ils peuvent toutefois s’écrire avec ou sans article.

J’ai grand appétit ce soir.

J’ai un grand appétit ce soir.

Je ne pense pas qu’il existe de règles pour savoir quelles expressions peut se passer d’article.

Des expressions telles que « avoir bonne réputation » sont des expressions figées, que l’on trouve fréquemment dans les dictionnaires et qui, le plus souvent, doivent être complétées par une subordonnée ou une locution prépositive. Sont réunis ci-dessous quelques unes de ces expressions construites avec le verbe « avoir », suivies de l’indication de comment les compléter ; toutes les possibilités ne sont pas prises en compte cependant (préposition la plus courante). Il existe des cas pour lesquels l’article peut s’utiliser, le sens pouvant alors être similaire ou différent, bien qu’ayant dans ce dernier cas une relation avec celui de l’expression sans article. Des cas « adjectif zéro » ont été ajoutés. Cette liste et les indications que l’on y trouve sont très certainement loin d’être exhaustives.

• avoir grand faim
• avoir grand soif
• avoir grand espoir (de) _{« Avoir un grand espoir » se dit aussi, mais le sens est différent.}
• avoir bonne/mauvaise conscience
• avoir idée (de, que) _{On dit plutôt « j’ai dans l’idée (que/de) ».}
• avoir raison (de) _{« Avoir une raison de » se dit mais n’est pas une expression figée et n’a pas le même sens.}
• avoir mémoire (de)
• avoir (un) intérêt (à) _{« Avoir un intérêt à » se dit mais n’est pas une expression figée et n’a pas tout à fait le même sens.}
• avoir bon/mauvais esprit

• avoir grand peur (de, que) _{« Avoir une grande peur (de, des) » se dit mais n’est pas une expression figée et n’a pas le même sens.}

• il y a belle lurette (que)

• avoir (une) bonne/mauvaise intention _{On dit aussi « avoir de bonnes/mauvaises intentions » avec le même sens.}

• avoir (une) bonne/mauvaise réputation (dans, parmi, chez)

• avoir (une) grande envie (de)
• avoir (un) grand souci (de)
• avoir (une) belle apparence

• avoir une bonne raison (de croire, de penser) _{On dit aussi « j’ai bonne raison » mais ce serait comparativement rare.}