La position médiane entre verbe et complément autorise une association à gauche avec le verbe ou une association à droite avec le complément.
C’est donc bien l’usage courant qui permet de choisir son camp :

‘réduire au maximum (quoi?) les déchets de la cuisine’ : usage courant; compréhension correcte.
‘réduire (quoi?) au maximum les déchets de la cuisine’ : français correct, mais non sens !

S’il n’y a pas de non sens possible comme avec:
‘ réduire au minimum les déchets de la cuisine’,
il reste un choix possible sur :
‘ réduire au minimum (c’est à dire réduire à peine) les déchets’
ou
‘réduire au minimum les déchets‘.

Comme l’usage courant d’aujourd’hui privilégie le verbe, on préférera lever le doute avec un possessif explicite :
“réduire à leur minimum les déchets de la cuisine”.

J’imagine que ce sont ces deux formes, association d’usage avec le verbe et sinon, possessif explicite, qui demeureront … jusqu’au prochain usage courant…