• “Quelque chose” (ou “quelqu’un) est un pronom indéfini, exprimant ici la quantité (comme aucun, certain, rien, beaucoup, etc…), la nature de la chose dont on juge la quantité, est introduite par “de”.

Are there other pronouns besides these three to which the rule applies

Aux autres pronoms indéfinis expression d’une quantité.

• La règle qui s’applique est la suivante:

Quand l’adjectif qui suit quelque chose n’est pas précédé d’un pronom
relatif, il doit l’être de la préposition de.

Quelque chose de fâcheux.
Quelque chose de plaisant.
Quelque chose de merveilleux.

Source ici: https://fr.wiktionary.org/wiki/quelque_chose

C’est la même chose avec “quelqu’un”.

Hier, j’ai rencontré quelqu’un de bien.
Même construction que lorsque ce n’est pas un adjectif, mais une provenance:
Je voudrais connaître quelqu’un de Biarritz.

Donc, d’après cette règle, exemple de cas où on ne doit pas mettre “de” parce qu’il y a le pronom relatif qui/que:

Quelque chose qui me plaît.

Quelqu’un qui me va.

C’est quelque belle chose

n’a rien à voir avec ce qui précède.
Dans ce cas “quelque”, adjectif indéfini, est l’équivalent grammatical de “une”:

C’est une belle chose

Les deux phrases n’ont pas strictement le même sens, mais sont grammaticalement équivalentes. Son usage est très littéraire. Son sens: Une chose parmi d’autres.

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Attention: Ne pas confondre la nature grammaticale de “quelque” dans “quelque chose” et quand il est utilisé comme adjectif indéfini. Son usage est très rare et littéraire, mais tout à fait correct.

Voir: https://fr.wiktionary.org/wiki/quelque

quelque kɛlk ou kɛl.kə masculin et féminin identiques (Littéraire)
(Au singulier) Un parmi d’autres. — Note : Il est alors utilisé avec
un dénombrable. On peut dire simplement un ou une.

On peut substituer un ou une à “quelque” pour donner une formulation plus poétique ou (beaucoup) plus littéraire. Attention, il ne faut absolument pas le confondre avec “quelques”.

Je lui ai fait quelque enfant/promesse

Est bien un singulier, ici il ne s’agit que d’un enfant, ou d’une promesse, la phrase a une connotation négative, et n’est pas la même chose que:

Je lui ai fait quelques enfants/quelques promesses

Où on parle de plusieurs.