Selon moi la deuxième construction est la plus intuitive :

Ces propriétés sont chacune définies par une phrase.

En effet, si on se pose la question “qu’est-ce qui est défini ?”, ce sont les propriétés. “Chacune” dans ce cas donne une information supplémentaire mais on parle bien de l’ensemble des propriétés.

It’s a difficult question and opinions are mixed, as far as I can tell. I would lean towards the singular, but several decent resources recommend either an option or the plural.

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Try the ear test

First of all, always remember to try your ear with a sentence where the difference is audible. Which is preferable between these?

Ces pots sont chacun très artisanal selon cet expert.

Ces pots sont chacun très artisanaux selon cet expert.

To my own ear the first is markedly better, but then I’m not a native speaker.

Hard to find references that perfectly match our examples

I recognize that an adjective, as in these above sentences, is not quite a past participle, but it’s hard to find past participles for which the singular/plural distinction is audible.

In fact, as we look at our various resources, we’ll have to extrapolate from other signs of agreement if we want to cobble enough data together, because it seems that agreement on past participles is rarely commented on. Instead, this is the basic question I found discussed in most of the sources:

Ils ont chacun son préféré.

_{Supports singular agreement as in définie.}

Ils ont chacun leur(s) préféré(s).

_{Supports plural agreement as in définies. N.B. I’m not concerned about the plural on the noun.}

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A quick eye test as well

The eye isn’t quite as reliable, but what do you think of this case, intended to shock one way or the other:

Les courtisans sont chacun allé au festin.

Les courtisans sont chacun allés au festin.

I side with the plural here. (But a similar disclaimer applies: The logic of the agreement in this sentence is very close but not exactly identical to the passive « Elles sont chacune définies par… »)

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Grammar: status as a pronoun

Let’s think about the grammar for a second to get some background. In terms of its syntactic role, my instinct suggests that we could analyze chacun as either a pronoun or an adverb in this kind of sentence.

The relevance is that if it weren’t a pronoun, it couldn’t affect agreement so we could rule out the singular.

In English it appears to be an adverb; among various examples I could cite, consider:

The hikers each eat their sandiwch(es).

The hikers each eats his sandwich(es).

_{Ungrammatical and nonsensical.}

However, in French, consensus is that it’s a pronoun. Even though it appears in the sentence in a slot normally filled by adverbs, there are other clearly pronominal phrases that can go there too (e.g. « Ils sont tous les deux français. »).

One very good reason to analyze it as a pronoun is that adverbs are invariable, but chacun alternates with chacune.

It’s worth noting that another, unambiguously pronominal usage exists in French:

Chacun est artisanal.

I bring this example up because most of the resources first deal with this case, which we have to read past for our own purposes.

Since it is a pronoun, the problem becomes tougher. Then we have two noun phrases: Ces propriétés and chacune. Which one will govern the agreement of définie(s) ?

On the one hand, the plural propriétés clearly governs the finite verb sont. But on the other hand, those two are adjacent whereas chacune then comes between them and définie(s), so could it “seize the reins”?

Or could the speaker maybe choose who gets the reins depending on their intended meaning? (I’ll call this varying them based on the “semantic value”.)

The problem is that one grammatical reading or the other doesn’t seem inevitable to me. That’s what we’re going to try and guess from our resources.

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Credible authorities: no direct mention of this issue

Okay, on to various resources.

French Stack Exchange

Here’s another question on this site about this. Unfortunately, it’s inconclusive. The answer with one upvote at time of writing suggests that it’s the semantic value that determines it.

Specifically, the author says it depends on whether the subject possesses singularly, or all together as one. For our case, then, we’d have to ask if these properties were defined singularly, or all together.

To be honest, I don’t think this is a very compelling analysis. The presence of chacun already insists on the individuality, so why would the “all together” sense enter into it?

Académie française

Here’s a brief article I found on “chaque/chacun”. Unfortunately, their example sentences raise different issues that are too far removed from our examples to be of any use.

Office québécois de la langue française

Third, this article on the OQLF. Unfortunately, it’s not directly useful to us either, though it has good notes on conjugation in the presence of chacun.

Le Bon Usage

… To be consulted someday when I own a copy. :s

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Internet grammar websites

Falling back on Google, here are a few resources I found by searching “chacun accord”.

logilangue.com

The first reference is this article:

Quand le mot CHACUN renvoie à un sujet pluriel et qu’il est suivi d’un complément du verbe, on utilise les formes NOTRE, VOTRE ou LEUR pour le singulier et les formes NOS, VOS, LEURS pour le pluriel.

Nous faisons chacun notre lit.

Ils nettoient chacun leur chambre.

The author then states this caveat for variation on the semantic basis of whether the complement has a “personal” link with the subject:

Quand le complément du verbe a un lien peu personnel avec le sujet, on peut employer SON, SA, ou SES ou bien les formes précédentes. – Cependant, les tournures qui sont en rapport avec le sujet du verbe semblent plus logiques.

Nous irons chacun de son côté / chacun de notre côté.

So this author thinks chacun only takes over with singular agreement if the element being agreed is not personally related to the subject of the verb. I don’t see a great deal of sense in this.

Bréviaire d’orthographe française

This article, meanwhile, agrees that the choice is optional, citing again a semantic basis, but this time the one we saw in the other thread here: that it depends on whether you mean they each or they all:

Quand « chacun » est placé après un verbe employé à la 3e personne du pluriel, on peut mettre indifféremment l’adjectif possessif au singulier ou au pluriel, selon que la pensée renvoie à un ou plusieurs possesseurs :

• ils vont chacun de son (ou de leur) côté…

As I noted above, I don’t find this too plausible given that the use of chacun excludes the second case.

The author also mentions the indirect object, where that semantic distinction makes more sense:

• ils font chacun ce qui lui (ou leur) plaît…
  
  Does each one do what pleases himself, or what pleases ev

  Chacune de ces propriétés est définie par une phrase

  est correcte sans hésitation. Tout comme, si ça peut vous aider,

  Chacun de ces pots est très artisanal

  J’opterais donc pour

  Ces pots sont chacun très artisanal

  Vous pouvez aussi penser à

  Chaque pot est artisanal

  Chaque est un déterminant singulier. Chacun est son équivalent pronominal. Ou encore,

  Ces propriétés sont chacune notre fierté.

  et pas

  Ces propriétés sont chacune nos fiertés

  Essayons avec un adjectif en al et en parlant lentement:

  Ces résultats sont, chacun, idéaux.

  ou

  Ces résultats sont, chacun, idéal.

  Remarque: dans la 1ère phrase, on n’a pas vraiment besoin du mot chacun. On pourrait tout simplement dire Les résultats sont idéaux. Donc, si on rajoute chacun c’est bien pour marquer l’individualité de chacun de ces résultats.
  La grammaire laisse des fois des libertés comme dans de la confiture de fraise. Vous pouvez mettre fraise au singulier ou au pluriel suivant la sémantique (sémantique n’est peut-être pas le bon mot… la nuance ?) que vous voulez donner à l’expression.
  Donc, en rajoutant chacun, à Les résultats sont idéaux, j’utiliserais idéal.
  Mais je peux me tromper 🙂
  Et peut-être aussi que la phrase est juste mal tournée 😉

  Je pense qu’il y a simplement lieu de distinguer ce qui est admissible à l’écrit ou à l’oral.

  Et je suis affligé de certaines choses que j’ai lues ici.

  L’écrit se doit de respecter les règles d’accord en genre et en nombre. Si on n’accepte pas ce principe fondamental en français, tout fout le camp.

  À l’oral, comme “Verba volant”, l’euphonie est sans doute la meilleure voie.

  Bon, allons-y:

  1)
  “Chacune de ces propriétés est définie par une phrase”.
  Est correct à l’écrit (et donc a fortiori à l’oral).

  2)
  “Ces propriétés sont chacune définie par une phrase”.
  FAUX, en vertu des règles d’accord du participe passé : sont définies.

  3)
  Ces propriétés sont chacune définies par une phrase.
  Est correct, mais à l’écrit, ça peut faire mal … à l’oeil. Personnellement, j’éviterais.

  4)
  Ces pots sont chacun très artisanal selon cet expert.
  FAUX. Le genre et le nombre de l’attribut sont déterminés par l’antécédent.

  5)
  Ces pots sont chacun très artisanaux selon cet expert.
  CORRECT, mais très laid. Écrivez “Chacun de ces pots…”
  (Notons l’inutilité du “très”. Soit ils sont artisanaux soit industriels, ce n’est pas une question de degré mais de nature. Un ou zéro.)

  6)
  Ils ont chacun son préféré.
  FAUX – la relation du possessif est plus logiquement forte avec le sujet “Ils” qu’avec “chacun”, qui est de surcroît dispensable dans la phrase.
  Il suffirait d’ecrire “chacun a son préféré”

  7)
  Les courtisans sont chacun allé au festin.
  FAUX. Le français est déjà assez compliqué comme ça sans qu’on y aille encore introduire des aberrations de cet acabit. “Sont allés”, point à la ligne, rendez les copies!
  Il suffirait de dire “Ils y sont tous allés”.
  Ajouter “ensemble /séparément” s’il fallait préciser, mais en l’occurrence “chacun” n’ajoute que très peu de nuance.

  9)
  Ces artistes, chacun dans son domaine (ou chacun dans leur domaine).
  Avec une paire de virgule, “Son” est volontairement isolé avec “chacun”, donc singulier.

  En conclusion, à ceux dont le français n’est pas la langue première, je dirais que lorsque “chacun” se rapporte au sujet, il est préférable, à l’écrit, pour éviter les situations limite, de le placer avant celui-ci, et non pas après le verbe, et de travailler au singulier.
  Et quand le pluriel s’impose, utiliser “tous”.

  “Chacun” placé après le verbe relève plus de l’oralité me semble-t-il.